Chủ đề này có 12 trả lời

[Naruto Meow]

1.$\frac{9}{\sqrt{x-19}}+\frac{16}{\sqrt{y-5}}+\frac{25}{\sqrt{z-91}}=24-\sqrt{x-19}-\sqrt{y-5}-\sqrt{z-91}$

2.$x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\frac{3}{2}xy$

3.$\sqrt{x^{2}-4x+8}+\sqrt[4]{2y^{2}+12y+19}=3$

4.$\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{2}+x+2y+\frac{1}{2}=\sqrt{(x^{2}+2x+3)(-y^{2}+4y-2)}$

5.$\sqrt{5-x^{6}}=\sqrt[3]{3x^{4}-2}+1$

[Duy Thai2002]

Bài 1 <=>  $(\frac{9}{\sqrt{x-19}}+\sqrt{x-19})+(\frac{16}{\sqrt{y-5}}+\sqrt{y-5})+(\frac{25}{\sqrt{z-91}}+\sqrt{x-91})=24$

Tới đây sử dụng bđt AM-GM cho từng cặp ra đựơc là $VT\geq VP$

=> x=..., y=...,z=...

[Duy Thai2002]

Baì 4. ĐK:$2-\sqrt{2}\leq x\leq 2+\sqrt{2}$

Đặt $a=x^{2}+2x+3, b=-y^{2}+4y-2$

PT <=> $a+b=2\sqrt{ab}$

Ta thấy đây là dấu bằng của bđt AM-GM

=> $a=b$

<=> $x^{2}+2x+3+y^{2}-4y+2=0$

<=> $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=0$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=-1 & \\y=2 & \end{matrix}\right.$

[Naruto Meow]

#ERROR

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Naruto Meow: 19-08-2017 - 10:00

[trieutuyennham]

3.$\sqrt{x^{2}-4x+8}+\sqrt[4]{2y^{2}+12y+19}=3$

 

$PT\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2+4}+\sqrt[4]{2(y+3)^2+1}=3$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=-3 & \end{matrix}\right.$

[Naruto Meow]

$PT\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2+4}+\sqrt[4]{2(y+3)^2+1}=3$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=-3 & \end{matrix}\right.$

Sao ra được như thế vậy bạn?

[Tea Coffee]

Sao ra được như thế vậy bạn?

$\sqrt{(x-2)^{2}+4}\geq \sqrt{4}=2;\sqrt[4]{2(y+3)^{2}+1}\geq \sqrt[4]{1}=1=>\sqrt{(x-2)^{2}+4}+\sqrt[4]{2(y+3)^{2}+1}\geq 3...$

[Naruto Meow]

6.$\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}=2+(x-y)^{2}$

7.$\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0$

8.$\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^{2}-4}-2x+2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Naruto Meow: 19-08-2017 - 14:43

[TrucCumgarDaklak]

$x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\frac{3}{2}xy$

ĐK: $x\geq 1, y\geq 1$

Với AM-GM ta có: $x\sqrt{y-1}\leq\frac{xy}{2}, 2y\sqrt{x-1}\leq xy$

$\Rightarrow VT\leq VP$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow x-1=y-1=1\Leftrightarrow x=y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 19-08-2017 - 15:22

[Naruto Meow]

$x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\frac{3}{2}xy$

ĐK: $x\geq 1, y\geq 1$

Với AM-GM ta có: $x\sqrt{y-1}\leq\frac{xy}{2}, 2y\sqrt{x-1}\leq xy$

$\Rightarrow VT\leq VP$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow x-1=y-1=1\Leftrightarrow x=y=2$

Sao ra như thế vậy?

[TrucCumgarDaklak]

Sao ra như thế vậy?

cứ thế mà AM-GM thôi

[NguyenTrungKien99]

Bài 2: $x\sqrt{y-1} + 2y\sqrt{x-1}=\frac{3}{2}xy$  (1)

Nhận thấy x=0,y=0 không phải là nghiệm của (1)

(1) <=>$\sqrt{\frac{x-1}{x^{2}}} + 2\sqrt{\frac{y-1}{y^{2}}}=\frac{3}{2}$

      <=>$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{4x-4}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{4y-4}{y^{2}}} = \frac{3}{2}$

      <=>$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{(x-2)^{2})}{x^{2}} + 1} + \sqrt{\frac{(y-2)^{2})}{y^{2}} + 1} = \frac{3}{2}$

VT>= 1/2 + 1= 3/2= VP

=> pt có nghiệm x=y=2

           

    

[tay du ki]

6.$\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}=2+(x-y)^{2}$

7.$\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0$

8.$\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^{2}-4}-2x+2$

6 ) VP $\geq$ 2 VÀ 2$\geq$VT 

7 ) VP $\geq$ 0

8 )