Chủ đề này có 2 trả lời

[Aki1512]

Cho hàm số $y=x^4-2mx^2+m^3-m^2$ có đồ thị $(C)$. Tất cả các giá trị của $m$ để $(C_m)$ không có điểm chung với trục hoành là:

A. $m<0$

B. $m>1$

C. $m\leq 2$

D. $m>2$

 

[chanhquocnghiem]

Cho hàm số $y=x^4-2mx^2+m^3-m^2$ có đồ thị $(C)$. Tất cả các giá trị của $m$ để $(C_m)$ không có điểm chung với trục hoành là:

A. $m<0$

B. $m>1$

C. $m\leq 2$

D. $m>2$

$(C_m)$ không có điểm chung với trục hoành

$\Leftrightarrow$ phương trình $x^4-2mx^2+m^3-m^2=0$ vô nghiệm

$\Leftrightarrow \Delta '=m^2-(m^3-m^2)=2m^2-m^3=m^2(2-m)< 0$

$\Leftrightarrow m> 2$ $\rightarrow$ chọn $D$.

[THAN VAN DU]

$(C_m)$ không có điểm chung với trục hoành

$\Leftrightarrow$ phương trình $x^4-2mx^2+m^3-m^2=0$ vô nghiệm

$\Leftrightarrow \Delta '=m^2-(m^3-m^2)=2m^2-m^3=m^2(2-m)< 0$

$\Leftrightarrow m> 2$ $\rightarrow$ chọn $D$.

 

Hoành độ giáo điểm của $(C_m)$ với trục hoành là nghiệm của PT

$x^4-2mx^2+m^3-m^2=0$ (*)

Đặt $t=x^2 (t\geqslant 0)$

PT (*) trở thành $t^2-2mt+m^3-m^2=0$  (1)

$(C_m)$ không cắt trục hoành khi và chỉ khi (*) vô nghiệm

$\Leftrightarrow$ PT (1) vô nghiệm hoặc (1) có hai nghiệm âm

Đến đây ta xét 2 trường hợp