Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình

phương trình vô tỉ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thích học toán, xem anime

Đã gửi 19-08-2017 - 18:32

Bài 1 Giải phương trình : $x^3-3x+1=\sqrt{8-3x^2}$. 

Bài 2 $2x^4-3x^3-14x+16=(28-4x^3).\sqrt{2x^3-15}$

Bài 3 $\sqrt{\frac{3}{x}+x}=\frac{x^2+7}{2(x+1)}$

Mọi người giúp em giải quyết 3 bài toán này càng nhanh càng tốt ạ. Em xin cảm ơn !!!



#2 minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:chưa tìm thấy

Đã gửi 19-08-2017 - 19:17

3,$\sqrt{\frac{3}{x}+x}= \frac{x^{2}+7}{2(x+1)}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3}{x}+x}-2= \frac{x^{2}+7}{2(x+1)}-2\Leftrightarrow \frac{\frac{x^{2}+3}{x}-4}{\sqrt{\frac{3}{x}+x}+2}= \frac{x^{2}-4x+3}{2(x+1)}$

đến đây xảy ra 2 TH

TH1 $x^{2}-4x+3=0$ ta đc 2 no x=1 và x=3 (đc ĐKXĐ)

TH2$x(\sqrt{\frac{3}{x}+x}+2)= 2(x+1)\Leftrightarrow x\sqrt{\frac{3}{x}+x}= 2\Leftrightarrow \sqrt{3x+x^{3}}=2\Leftrightarrow x^{3}+3x-2=0$

đến đây ta tìm đc nghiệm


Đặng Minh Đức CTBer


#3 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 19-08-2017 - 19:20

Bài 1 Giải phương trình : $x^3-3x+1=\sqrt{8-3x^2}$. 

ĐKXĐ: .................

Phương trình $\Leftrightarrow (x^2-x-1)(x^4+x^3-4x^2-x+7)=0$

Hàm $f(x)=x^4+x^3-4x^2-x+7>0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^2-x-1=0$

$\Rightarrow x_{1}=\frac{1-\sqrt{5}}{2};x_{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#4 slenderman123

slenderman123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị Provine
  • Sở thích:Giải toán dạo :)

Đã gửi 19-08-2017 - 19:41

$2x^{4}-3x^{3}-14x+16=(28-4x^{3})\sqrt{2x^{3}-15}\Leftrightarrow 2x^{4}+x^{3}-14x-12=(28-4x^{3})(\sqrt{2x^{3}-15}-1)$


Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị


#5 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 19-08-2017 - 19:50

Bài 2 $2x^4-3x^3-14x+16=(28-4x^3).\sqrt{2x^3-15}$

ĐKXĐ: $x\geq \sqrt[3]{\frac{15}{2}}$
Trường hợp 1: $\sqrt[3]{\frac{15}{2}}\leq x<2$
Ta có: 1. $2x^4-3x^3-14x+16< -4\Leftrightarrow (x-2)(2x^3+x^2+2x-10)< 0$ (đúng)
2. $(28-4x^3)\sqrt{2x^3-15}> -4\Leftrightarrow (28-4x^3)\sqrt{2x^3-15}+4> 0$
Xét hàm số: $f(x)=(28-4x^3)\sqrt{2x^3-15}+4$ trên đoạn $[\sqrt[3]{\frac{15}{2}};2)$ có $f'(x)=\frac{264x^2-36x^5}{\sqrt{2x^3-15}}<0\Rightarrow f(x)>f(2)=0$
Trường hợp 2:$x\geq 2$
Ta có: 1. $2x^4-3x^3-14x+16\geq -4\Leftrightarrow (x-2)(2x^3+x^2+2x-10)\geq 0$ (đúng)
2. $(28-4x^3)\sqrt{2x^3-15}\leq -4\Leftrightarrow (28-4x^3)\sqrt{2x^3-15}+4\leq 0$
Xét hàm số: $f(x)=(28-4x^3)\sqrt{2x^3-15}+4$ trên đoạn $[2;+\infty )$ có $f'(x)=\frac{264x^2-36x^5}{\sqrt{2x^3-15}}<0\Rightarrow f(x)\leq f(2)=0$
Dấu '=' xảy ra khi $x=2$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 19-08-2017 - 22:20

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình vô tỉ

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh