Chủ đề này có 2 trả lời

[Amasa]

Tìm x,y $\epsilon$ Z sao cho $3^{x}+1=2^{y}$

[kytrieu]

Nếu x>0 thì $3^{x}+1$ chia 2 đư 1$

VP chia 2 đư 1 $\Rightarrow y=1$

suy ra x=0

[trieutuyennham]

+) x=0 suy ra y=1

+)x>0

Ta có

VT chia 3 dư 1

$\Rightarrow$ VP chia 3 dư 1

$y=2k(k\in N)$ ;(k>0)

$PT\Leftrightarrow (2^{k}-1)(2^{k}+1)=3^{x}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} 2^{k}-1=3^{m} & \\ 2^{k}+1=3^{n} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 3^{n}-3^{m}=2$

$\Rightarrow m=0;n=1$ (loại)