1.Tìm các số tự nhiên abcdef sao cho abcdef, bcdef, cdef, def, ef là các số chính phương.
2.Tìm các số nguyên x, y sao cho x3+y và y3+x đếu là bội của x2+y2.
3.Chứng minh rằng nếu a, b là các số nguyên dương và p là số nguyên tố lẻ sao cho [a, a+p] = [b, b+p] thì a=b.
4.Cho p nguyên tố, p>3 và số nguyên dương n. Chứng minh không tồn tại các số nguyên dương a, b sao cho pn=a3+b3.
5.Độ dài các cạnh của một tứ giác là số nguyên dương và đều là ước của chu vi tứ giác. Chứng minh: Tứ giác có ít nhất hai cạnh bằng nhau.