Đến nội dung

Hình ảnh

$ \left\| M \right \|^2 = \text{max} \sigma_{MM^{t}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết

Với $n$ là một số nguyên dương, ta trang bị cho $\text{Mat}(n, \mathbb{R})$ chuẩn của ánh xạ tuyến tính:

\[ \left\| A \right \| = \sup_{x\in \mathbb{R}^{n} - 0} \dfrac{ \left\| Ax \right \|}{ \left\| x \right \|}\,\,\,\, \forall A\in \text{Mat}(n, \mathbb{R}).\]

Chứng minh rằng với mọi $M\in \text{Mat}(n, \mathbb{R})$, $ \left\| M \right \|^2$ bằng giá trị riêng lớn nhất của $MM^{t}$, và có sự liên quan nào đến giá trị riêng của $M$ không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 21-08-2017 - 07:57

“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Với $n$ là một số nguyên dương, ta trang bị cho $\text{Mat}(n, \mathbb{R})$ chuẩn của ánh xạ tuyến tính:

\[ \left\| A \right \| = \sup_{x\in \mathbb{R}^{n} - 0} \dfrac{ \left\| Ax \right \|}{ \left\| x \right \|}\,\,\,\, \forall A\in \text{Mat}(n, \mathbb{R}).\]

Chứng minh rằng với mọi $M\in \text{Mat}(n, \mathbb{R})$, $ \left\| M \right \|^2$ bằng giá trị riêng lớn nhất của $MM^{t}$, và có sự liên quan nào đến giá trị riêng của $M$ không?

Không giảm tổng quát giả sử $\left \| x  \right \| = 1$ , chéo hóa $MM^{t}$ 

$$\sup \left \| Mx  \right \| = \sup (x^{t}M^{t}Mx)^{\frac{1}{2}} = \sup (x^{t}Q^{t}UQx)^{\frac{1}{2}}= \sup (y^{t}Uy)^{\frac{1}{2}}= \max \lambda_{i}$$

Ở đây $y = Qx , \left \| y \right \| \leq 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 21-08-2017 - 18:18

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh