Chủ đề này có 1 trả lời

[Sketchpad3356]

Có nhiều nhất bao nhiêu đường tròn có bán kính $\frac{1}{\sqrt{10}-1}$ có thể sắp xếp tiếp xúc ngoài với các đường tròn đơn vị nếu các hình tròn nhỏ không chờm lên nhau?

[Hoang Dinh Nhat]

Có nhiều nhất bao nhiêu đường tròn có bán kính $\frac{1}{\sqrt{10}-1}$ có thể sắp xếp tiếp xúc ngoài với các đường tròn đơn vị nếu các hình tròn nhỏ không chờm lên nhau?

 Capture.PNG   12.81K   0 Số lần tải

Gọi $(O;R)$ là đường tròn đơn vị, $(O_{1};r)$ là một đường tròn nhỏ tiếp xúc ngoài với đường tròn $(O)$

Ta có: $R=1$; $r=\frac{1}{\sqrt{10}-1}=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$

$\Rightarrow R+r=1+\frac{\sqrt{10}+1}{9}=\frac{\sqrt{10}(\sqrt{10}+1)}{9}=r\sqrt{10}$

Gọi $OH,OK$ là các tiếp tuyến với $(O_{1})$. Đặt $\angle O_{1}OH=\alpha $

Ta có: $sin\alpha =\frac{r}{R+r}=\frac{r}{r\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}\approx 0,3162$

$\Rightarrow \alpha \approx 18^026';\angle HOK\approx 36^052'$

Ta thấy $\left [ \frac{360^0}{36^052'} \right ]=9$ nên sắp xếp được nhiều nhất là $9$ đường tròn nhỏ tiếp xúc với đường tròn đơn vị mà các hình tròn nhỏ không chờm lên nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 21-08-2017 - 15:21