Đến nội dung

Hình ảnh

Cho 12 số nguyên tố phân biệt

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
OldMemories

OldMemories

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

$1$ . Chứng minh rằng trong 12 số nguyên tố phân biệt luôn chọn được 6 số , gọi là $a_{1}, a_{2},.....,a_{6}$ sao cho tích $P \doteq (a_{1}-a_{2})(a_{3}-a_{4})(a_{5}+ a_{6})$ chia hết cho $1800$

$2$. Có 2002 quả bóng được đánh số thứ tự từ 1 đến 2002 thuộc 6 màu : xanh , đỏ , tím , vàng , trắng , đen ( mỗi quả  1 màu ) . Chứng minh rằng có ít nhất 1 quả bóng mà số thứ tự của nó bằng tổng số thứ tự của 2 quả bóng cùng màu , hoặc gấp đôi số thứ tự 1 quả bóng cùng màu khác



#2
slenderman123

slenderman123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

1, $Diriclet$ thôi bạn:

Xét các sô nguyên tố khi chia cho $15$ thì chỉ nhận các số dư sau: $1,2,4,5,7,8,11,13,14$

Theo nguyên lý $Diriclet$ thì tồn tại ít nhất $2$ cặp số có cùng số dư khi chia cho $15$: $\rightarrow (a_{1},a_{2}),(a_{3},a_{4})$

Suy ra $(a_{1}-a_{2})(a_{3}-a_{4})\vdots 15^{2}$

Giả sử trong $4$ số $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ tồn tại số $2$ thì $3$ số còn lại lẻ, suy ra $(a_{1}-a_{2})(a_{3}-a_{4}) \vdots 2$

Chỉ cần chứng minh: $a_{5}+a_{6}\vdots 2$

Trong $8$ số nguyên tố còn lại sẽ có ít nhất $7$ số nguyên tố là số lẻ, suy ra $(a_{1}-a_{2})(a_{3}-a_{4})(a_{5}+a_{6}) \vdots 900$

Hình như đề thiếu bạn ạ, mình nghĩ là các số nguyên tố lẻ thì đúng hơn :)

Ở đây mình đã chọn ra $12$ số sau: $2,17,47,137$ và 8 số nguyên tố dạng $4k+1$ mà $4k+1\not\equiv 2(mod$ $15)$, trong đó viết cụ thể luôn là $31,19,5,37,23,11,13,29$ thì thấy nó đúng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 22-08-2017 - 10:08

Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị


#3
JUV

JUV

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 138 Bài viết

Câu 2: Có $2000>e \times 6! \geq R(3;3;3;3;3;3)$ nên theo định lý Schur $\Rightarrow$ $Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JUV: 23-08-2017 - 18:07





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh