Đến nội dung

Hình ảnh

BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
NguyenHieuNghia

NguyenHieuNghia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Bài 1: Cho a,b>0, $a+b\geq4$. Tìm GTNN của Q=$2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$.

Bài 2: a) Tìm GTNN của A=$\frac{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}$

b) Cho a,b>0, ab=1. Tìm GTNN của M=$a^{2}+b^{2}+\frac{3}{a+b+1}$

Bài 3: Cho a,b>0, $1\leq a,b\leq 2$. Tìm GTLN của A=$(a+b^{2}+\frac{4}{a^{2}}+\frac{2}{b})(b+a^{2}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{2}{a})$

Bài 4: Cho a,b,c,d dương. CMR $\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{d+a}$



#2
kytrieu

kytrieu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

Bài 1: Cho a,b>0, $a+b\geq4$. Tìm GTNN của Q=$2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$.

Ta có

$Q=2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}= (\frac{3}{2}a+\frac{6}{a})+(\frac{5}{2}b+\frac{10}{b})+\frac{1}{2}(a+b)\geq 18$


                                                                         $\sqrt{VMF}$

                                                                 

                                                


#3
phamquanglam

phamquanglam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Bài 1: Cho a,b>0, $a+b\geq4$. Tìm GTNN của Q=$2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$.

Bài 2: a) Tìm GTNN của A=$\frac{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}$

b) Cho a,b>0, ab=1. Tìm GTNN của M=$a^{2}+b^{2}+\frac{3}{a+b+1}$

Bài 3: Cho a,b>0, $1\leq a,b\leq 2$. Tìm GTLN của A=$(a+b^{2}+\frac{4}{a^{2}}+\frac{2}{b})(b+a^{2}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{2}{a})$

Bài 4: Cho a,b,c,d dương. CMR $\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{d+a}$

Bài 2:

Lâu lâu chả làm lại....

Xét biểu thức $M=a^{2}+b^{2}+\frac{3}{a+b+1}\geq \frac{1}{2}.(a+b)^{2}+\frac{3}{(a+b+1)}$

Đặt $t=a+b$ suy ra $t^{2}\geq 4ab\Leftrightarrow t\geq 2$

Viết lại biểu thức $M=\frac{1}{2}t^{2}+\frac{3}{t+1}$ với $t\geq 2$

Xét đạo hàm $f_{(t)}^{'}=\frac{1}{2}.2t+\frac{-3}{(t+1)^{2}}=t-\frac{3}{(t+1)^{2}}$

Với $t\geq 2\Rightarrow f_{(t)}^{'}\geq 2-\frac{3}{(2+1)^{2}}> 0$

Vậy $f_{(t)}$ luôn đồng biến với $t\geq 2$

Nên: $f_{(t)}\geq f_{2}=5$


:B) THPT PHÚC THÀNH K98  :B) 

 

Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày

Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay

 

Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/

My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc

:off:  :off:  :off:


#4
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Bài 4: Cho a,b,c,d dương. CMR $\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{d+a}$

 

 

Ta có

$VT+4=\frac{a+b}{b+d}+\frac{a+b}{c+a}+\frac{c+d}{b+c}+\frac{c+d}{a+d}\geq \frac{4(a+b)}{a+b+c+d}+\frac{4(c+d)}{a+b+c+d}=4$

$\Rightarrow VT\geq 0$


                                                                           Tôi là chính tôi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh