Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 NguyenHieuNghia

NguyenHieuNghia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-08-2017 - 18:05

Bài 1: Cho a,b>0, $a+b\geq4$. Tìm GTNN của Q=$2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$.

Bài 2: a) Tìm GTNN của A=$\frac{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}$

b) Cho a,b>0, ab=1. Tìm GTNN của M=$a^{2}+b^{2}+\frac{3}{a+b+1}$

Bài 3: Cho a,b>0, $1\leq a,b\leq 2$. Tìm GTLN của A=$(a+b^{2}+\frac{4}{a^{2}}+\frac{2}{b})(b+a^{2}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{2}{a})$

Bài 4: Cho a,b,c,d dương. CMR $\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{d+a}$



#2 kytrieu

kytrieu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:phú thọ
  • Sở thích:tôi thích toán đại

Đã gửi 22-08-2017 - 18:27

Bài 1: Cho a,b>0, $a+b\geq4$. Tìm GTNN của Q=$2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$.

Ta có

$Q=2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}= (\frac{3}{2}a+\frac{6}{a})+(\frac{5}{2}b+\frac{10}{b})+\frac{1}{2}(a+b)\geq 18$


                                                                         $\sqrt{VMF}$

                                                                 

                                                


#3 phamquanglam

phamquanglam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phúc Thành - Kinh Môn - Hải Dương
  • Sở thích:Toán, Hóa, Sinh, Badminton

Đã gửi 22-08-2017 - 19:07

Bài 1: Cho a,b>0, $a+b\geq4$. Tìm GTNN của Q=$2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$.

Bài 2: a) Tìm GTNN của A=$\frac{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}$

b) Cho a,b>0, ab=1. Tìm GTNN của M=$a^{2}+b^{2}+\frac{3}{a+b+1}$

Bài 3: Cho a,b>0, $1\leq a,b\leq 2$. Tìm GTLN của A=$(a+b^{2}+\frac{4}{a^{2}}+\frac{2}{b})(b+a^{2}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{2}{a})$

Bài 4: Cho a,b,c,d dương. CMR $\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{d+a}$

Bài 2:

Lâu lâu chả làm lại....

Xét biểu thức $M=a^{2}+b^{2}+\frac{3}{a+b+1}\geq \frac{1}{2}.(a+b)^{2}+\frac{3}{(a+b+1)}$

Đặt $t=a+b$ suy ra $t^{2}\geq 4ab\Leftrightarrow t\geq 2$

Viết lại biểu thức $M=\frac{1}{2}t^{2}+\frac{3}{t+1}$ với $t\geq 2$

Xét đạo hàm $f_{(t)}^{'}=\frac{1}{2}.2t+\frac{-3}{(t+1)^{2}}=t-\frac{3}{(t+1)^{2}}$

Với $t\geq 2\Rightarrow f_{(t)}^{'}\geq 2-\frac{3}{(2+1)^{2}}> 0$

Vậy $f_{(t)}$ luôn đồng biến với $t\geq 2$

Nên: $f_{(t)}\geq f_{2}=5$


:B) THPT PHÚC THÀNH K98  :B) 

 

Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày

Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay

 

Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/

My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc

:off:  :off:  :off:


#4 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 22-08-2017 - 20:53

Bài 4: Cho a,b,c,d dương. CMR $\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{d+a}$

 

 

Ta có

$VT+4=\frac{a+b}{b+d}+\frac{a+b}{c+a}+\frac{c+d}{b+c}+\frac{c+d}{a+d}\geq \frac{4(a+b)}{a+b+c+d}+\frac{4(c+d)}{a+b+c+d}=4$

$\Rightarrow VT\geq 0$


                                                                           Tôi là chính tôi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh