cho pt $(x+a)^4+(x+b)^4=c$
c/m pt có nghiệm <=> $c\geq 2(\frac{a-b}{2})^4$
cho pt $(x+a)^4+(x+b)^4=c$
c/m pt có nghiệm <=> $c\geq 2(\frac{a-b}{2})^4$
đặt $f(x)=(x+a)^4+(x+b)^4$
pt $f(x)=c$ có nghiệm $<=> max(f(x)) \geq c$ và $min(f(x))\leq c$
dễ thấy $ max(f(x) )=+\infty > c$
áp dụng bất đẳng thức phụ $x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}$
$f(x)\geq \frac{ ( (x+a)^2+(x+b)^2 )^2}{2}$ và $(x+a)^2+(x+b)^2=(x+a)^2+(-x-b)^2 \geq \frac{(x+a-x-b)^2}{2} = \frac{(a-b)^2}{2} $
$<=> min(f(x)) = \frac{ ( \frac{(a-b)^2}{2} )^2}{2} =2.(\frac{a-b}{2})^4 <=> c\geq 2.(\frac{a-b}{2})^4 $
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh