Chủ đề này có 2 trả lời

[LoveMath1234]

1) Cho phương trình: $\frac{sin^{6}x+cos^{6}x}{cos^{2}x-sin^{2}x}=m.tan2x$. Có bao nhiêu số nguyên $m\in [-10;10]$ để phương trình có nghiệm.

2) Với giá trị nào của m thì: $4cos^3x-cos2x+(m-3)cosx-1=0$ có 7 nghiệm thuộc $(\frac{-\pi }{2};2\pi )$  (ĐS: $1<m<3$)

[Element hero Neos]

1) Cho phương trình: $\frac{sin^{6}x+cos^{6}x}{cos^{2}x-sin^{2}x}=m.tan2x$. Có bao nhiêu số nguyên $m\in [-10;10]$ để phương trình có nghiệm.

Ta có $\frac{sin^6x+cos^6x}{cos^2x-sin^2x}=m.tan2x$

$\Leftrightarrow \frac{1-3sin^2x.cos^2x}{cos2x}=m.tan2x$

$\Rightarrow 1-\frac{3}{4}.sin^22x=m.sin2x$

$\Leftrightarrow \frac{3}{4}.sin^22x+msin2x-1=0$

Đến đây thì đơn giản rồi, chỉ cần tìm m để phương trình có nghiệm $sin2x$ thuộc khoảng $(-1;1)$ (bằng cách dùng $\Delta$ và định lí Viète)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 24-08-2017 - 20:28

[LoveMath1234]

Ta có $\frac{sin^6x+cos^6x}{cos^2x-sin^2x}=m.tan2x$

$\Leftrightarrow \frac{1-3sin^2x.cos^2x}{cos2x}=m.tan2x$

$\Rightarrow 1-\frac{3}{4}.sin^22x=m.sin2x$

$\Leftrightarrow \frac{3}{4}.sin^22x+msin2x-1=0$

Đến đây thì đơn giản rồi, chỉ cần tìm m để phương trình có nghiệm $sin2x$ thuộc khoảng $(-1;1)$ (bằng cách dùng $\Delta$ và định lí Viète)

Phần trước mình cũng làm đến đấy rồi. Bạn làm rõ phần sau được ko?