Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC để CH lớn nhất

tìm vị trí lớn nhất

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
IrisMorgenster

IrisMorgenster

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định (BC < 2R). A di chuyển trên cung lớn BC (A khác B; C). M là trung điểm của AC, H là hình chiếu vuông góc của m trên AB. Tìm vị trí của A trên cung lớn BC để CH lớn nhất.



#2
sssshittt

sssshittt

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết

indeL.png

 

kẻ CK vuông góc với AB có AH=HK=$\frac{1}{2}AK$, KC=2HM

$tan\widehat{KHC}$=$\frac{KC}{KH}$=$\frac{2HM}{AH}$=2$tan\widehat{BAC}$

mà $\widehat{BAC}$ không đổi

<=> $tan\widehat{BAC}$ không đổi

<=> $tan\widehat{KHC}$ không đổi

<=> $\widehat{KHC}$ không đổi

<=> $\widehat{AHC}$ không đổi

theo định lý sin có

$\frac{sin\widehat{BAC}}{HC}=\frac{sin\widehat{AHC}}{AC}$

<=> $HC=\frac{sin\widehat{BAC}}{sin\widehat{AHC}}.AC$

<=> HC lớn nhất khi mà AC lớn nhất

=> A là giao điểm của OC với (O)







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tìm vị trí, lớn nhất

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh