tìm x, y $\epsilon$N biết $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=y$
PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
#1
Posted 25-08-2017 - 14:28
#2
Posted 25-08-2017 - 14:33
tìm x, y $\epsilon$N biết $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=y$
Bình phương rồi chuyển vế ta được
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^{2}-x=a(a\in N)$
Tiếp tục bình phương
$\sqrt{x+\sqrt{x}}=a^{2}-x=b(b\in N)$
Lại bình phương ta được
$x+\sqrt{x}=b^{2}$
Suy ra x=0
$\Rightarrow y=0$
- Tea Coffee, didifulls, Phuongthaonguyen and 1 other like this
#3
Posted 27-08-2017 - 11:33
Bình phương rồi chuyển vế ta được
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^{2}-x=a(a\in N)$
Tiếp tục bình phương
$\sqrt{x+\sqrt{x}}=a^{2}-x=b(b\in N)$
Lại bình phương ta được
$x+\sqrt{x}=b^{2}$
Suy ra x=0
$\Rightarrow y=0$
Sao lại "Suy ra $x=0$" được hả bạn ?
Bình tĩnh - Tự tin - Chiến thắng
Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối .
Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng - Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn .
#4
Posted 27-08-2017 - 16:05
Sao lại "Suy ra $x=0$" được hả bạn ?
Ta suy ra như sau
Do x nguyên nên $\sqrt{x}$ sẽ là số nguyên hoặc là số vô tỉ
Nếu $\sqrt{x}$ là vô tỉ thì VT là số vô tỉ
VP là số nguyên nên loại
$\sqrt{x}$ là số nguyên thì $\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)$ là tích của 2 số nguyên liên tiếp và là số chính phương nên x=0
Also tagged with one or more of these keywords: phương trình nghiệm nguyên
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Giải phương trình nghiệm nguyên: $pqr + q + r = 2$Started by Khanh12321, 25-04-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$xy(x^2+y^2)+x^3+y^3=19$Started by Duc3290, 21-04-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc →
Một số bài toán tổ hợp liên quan đến phương trình nghiệm nguyênStarted by hxthanh, 01-04-2024 phần nguyên, phân hoạch and 1 more... |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Started by Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{2023}{x + y}+\frac{x}{y+2022}+\frac{y}{4045}+\frac{2022}{x + 2023}=2$Started by datzv423, 25-03-2023 đại số and 1 more... |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users