tìm x, y $\epsilon$N biết $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=y$
PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
Bắt đầu bởi Phuongthaonguyen, 25-08-2017 - 14:28
phương trình nghiệm nguyên
#1
Đã gửi 25-08-2017 - 14:28
Phuongthaonguyen
-
- Thành viên
-
- 69 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 25-08-2017 - 14:33
trieutuyennham
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Sĩ quan
tìm x, y $\epsilon$N biết $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=y$
Bình phương rồi chuyển vế ta được
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^{2}-x=a(a\in N)$
Tiếp tục bình phương
$\sqrt{x+\sqrt{x}}=a^{2}-x=b(b\in N)$
Lại bình phương ta được
$x+\sqrt{x}=b^{2}$
Suy ra x=0
$\Rightarrow y=0$
- Tea Coffee, didifulls, Phuongthaonguyen và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 27-08-2017 - 11:33
NTL2k1
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
Bình phương rồi chuyển vế ta được
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^{2}-x=a(a\in N)$
Tiếp tục bình phương
$\sqrt{x+\sqrt{x}}=a^{2}-x=b(b\in N)$
Lại bình phương ta được
$x+\sqrt{x}=b^{2}$
Suy ra x=0
$\Rightarrow y=0$
Sao lại "Suy ra $x=0$" được hả bạn ?
Bình tĩnh - Tự tin - Chiến thắng
Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối .
Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng - Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn .
#4
Đã gửi 27-08-2017 - 16:05
trieutuyennham
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Sĩ quan
Sao lại "Suy ra $x=0$" được hả bạn ?
Ta suy ra như sau
Do x nguyên nên $\sqrt{x}$ sẽ là số nguyên hoặc là số vô tỉ
Nếu $\sqrt{x}$ là vô tỉ thì VT là số vô tỉ
VP là số nguyên nên loại
$\sqrt{x}$ là số nguyên thì $\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)$ là tích của 2 số nguyên liên tiếp và là số chính phương nên x=0
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình nghiệm nguyên
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc →
Một số bài toán tổ hợp liên quan đến phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi hxthanh, 01-04-2024  phần nguyên, phân hoạch và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{2023}{x + y}+\frac{x}{y+2022}+\frac{y}{4045}+\frac{2022}{x + 2023}=2$Bắt đầu bởi datzv423, 25-03-2023 đại số và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm $(x;y)$ nguyên thỏa mãn : $x^2+5xy+y^2=5$Bắt đầu bởi Matthew James, 08-01-2023 phương trình nghiệm nguyên
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2x^{2}-xy=2x^{2}+y^{2}$Bắt đầu bởi thanhng2k7, 22-02-2022 phương trình nghiệm nguyên
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
