a) Trong một trò chơi, màn hình điện tử hiển thị 16 quả bóng được xếp thành một bảng ô vuông $4.4$, mỗi quả sẽ mang một trong hai màu là: xanh hoặc đỏ. ở mỗi bước, người chơi có thể chọn một quả bóng và đổi màu của nó, khi đó, tất cả các quả bóng nằm cùng hàng và cùng cột với nó cũng sẽ được đổi màu theo (từ xanh sang đỏ và từ đỏ sang xanh). Chứng minh rằng cho dù ban đầu, các quả bóng có màu thế nào thì người chơi cũng có thể chuyển được tất cả thành màu xanh.
b) Trong một căn phòng, có 2017 bóng đèn được đánh số từ 1 đến 2017 với hai trạng thái: bật hoặc tắt. Có 2017 người lần lượt bước vào phòng và thực hiện các thao tác sau: Người thứ 1 bật tất cả các bóng đèn, tiếp theo người thứ 2 thay đổi trạng thái của tất cả bóng đèn số 2,4,6,8,..., tiếp theo người thứ 3 thay đổi trạng thái của tất cả các bóng đèn số 3,6,9,12,...cứ như thế, người thứ k thay đổi trạng thái của tất cả các bóng đèn có số chia hết cho k. Hỏi khi 2017 người thực hiện xong các thao tác, còn lại bao nhiêu bóng đèn còn bật?
