Cho 3 số dương a,b,c : CMR $\sum {\frac{{a - b}}{b}} \ge \frac{{{{(a - c)}^2}}}{{(a + b)(b + c)}}$
$\sum {\frac{{a - b}}{b}} \ge \frac{{{{(a - c)}^2}}}{{(a + b)(b + c)}}$
Bắt đầu bởi nguyen kd, 26-08-2017 - 14:51
bất đẳng thức -cực trị
#2
Đã gửi 26-08-2017 - 15:29
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Cho 3 số dương a,b,c : CMR $\sum {\frac{{a - b}}{b}} \ge \frac{{{{(a - c)}^2}}}{{(a + b)(b + c)}}$
Áp dụng bất đẳng thức Schwarz :
$LHS =\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-3=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{bc}+\frac{c^2}{ca}+\frac{b^2}{b^2}-4\geq \frac{(a+2b+c)^2}{b^2+ba+bc+ac}-4=\frac{(a-c)^2}{(a+b)(b+c)}$ = RHS .
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 26-08-2017 - 15:30
- anhigot7, MoMo123, nguyenbaohoang0208 và 1 người khác yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#3
Đã gửi 26-08-2017 - 20:09
Nguyenhuyen_AG
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 945 Bài viết
Trung úy
Cho 3 số dương a,b,c : CMR $\sum {\frac{{a - b}}{b}} \ge \frac{{{{(a - c)}^2}}}{{(a + b)(b + c)}}$
Ta có
\[\text{VT - VP}=\frac{c^2(a+b)(a-b)^2+b^2c(a-c)^2+ab(a+b)(b-c)^2}{abc(a+b)(b+c)} \geqslant 0.\]
- DOTOANNANG yêu thích
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
