Giải PT lượng giác sau:
$4sinx.sin(x+\frac{\Pi }{3}).sin(x+\frac{2\Pi }{3})+cos3x=1$
Thanks!
Giải PT: $4sinx.sin(x+\frac{\Pi }{3}).sin(x+\frac{2\Pi }{3})+cos3x=1$
#1
Đã gửi 26-08-2017 - 23:07
#2
Đã gửi 26-08-2017 - 23:58
Giải PT lượng giác sau:
$4sinx.sin(x+\frac{\Pi }{3}).sin(x+\frac{2\Pi }{3})+cos3x=1$
Thanks!
$4sinx$$\frac{1}{2}(cos(-\pi /6)-cos(2x-\pi ))+cos3x=1$
$sinx-2sinxcos(2x+\pi )+cos3x=1\Leftrightarrow sinx+2sinxcos2x+cos3x=1$
$\Leftrightarrow sinx+2\frac{1}{2}\left [ sin(-x)+sin(3x) \right ]+cos3x=1$
$\Leftrightarrow sin3x+cos3x=1$
$\Leftrightarrow 2sin3xcos3x=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{2k\pi }{3}$
$x=\frac{\pi }{6}+\frac{2k\pi }{3}$
- ductuMATHER yêu thích
#3
Đã gửi 27-08-2017 - 11:03
$4sinx$$\frac{1}{2}(cos(-\pi /6)-cos(2x-\pi ))+cos3x=1$
$sinx-2sinxcos(2x+\pi )+cos3x=1\Leftrightarrow sinx+2sinxcos2x+cos3x=1$
$\Leftrightarrow sinx+2\frac{1}{2}\left [ sin(-x)+sin(3x) \right ]+cos3x=1$
$\Leftrightarrow sin3x+cos3x=1$ (*)
$\Leftrightarrow 2sin3xcos3x=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{2k\pi }{3}$
$x=\frac{\pi }{6}+\frac{2k\pi }{3}$
Có sai sót rồi bạn
Chỗ màu đỏ phải là $x=\frac{\pi }{2}+\frac{k2\pi }{3}$
Cụ thể
(*) $\Leftrightarrow$ $\sqrt{2}sin(3x+\frac{\pi }{4})=1$
$\Leftrightarrow sin(3x+\frac{\pi }{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}=sin\frac{\pi }{4}$
$\Leftrightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+k2\pi} \\ {3x+\frac{\pi }{4}=\frac{7\pi }{4}+k2\pi} \\ \end{array}} \right.$
$\Leftrightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x=\frac{k2\pi }{3}} \\ {x=\frac{\pi }{2}+\frac{k2\pi }{3}} \\ \end{array}} \right.$
- ductuMATHER yêu thích
Bình tĩnh - Tự tin - Chiến thắng
Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối .
Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng - Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn .
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh