Biết $a,b,c>0$ và $a+b+c=4-\sqrt{abc}$. Tính $B=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$
Tính $B=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$
Bắt đầu bởi Katyusha, 27-08-2017 - 11:34
#2
Đã gửi 27-08-2017 - 16:49
trieutuyennham
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Sĩ quan
Biết $a,b,c>0$ và $a+b+c=4-\sqrt{abc}$. Tính $B=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$
Ta có
$a(4-b)(4-c)=16a-4ab-4ac+abc=16a-4ac-4ab+(4-(a+b+c))^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2bc-2ca+8(a-b-c)+16=(4+a-b-c)^{2}$
Tương tự ta có
$B=12-(a+b+c+\sqrt{abc})=8$
- Katyusha yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
