Chủ đề này có 3 trả lời

[NguyenHieuNghia]

Bài 1: Cho a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác, $p=\frac{a+b+c}{2}$. CMR 

     $\frac{1}{(p-a)^{2}}+\frac{1}{(p-b)^{2}}+\frac{1}{(p-c)^{2}}\geqslant \frac{8}{(p-a)(p-b)(p-c)}$

Bài 2: Cho a,b,c >0 và abc=1. CMR $\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\leq 1$

Bài 3: Cho a,b,c >0.CMR 

a) $\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}$

b) $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{4c^2}{a}\geq a+3b$

c) $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{16c^2}{a+b}\geqslant \frac{1}{9}.(64c-a-b)$

[Tea Coffee]

Bài 3:

a) Áp dụng BĐT AM-GM cho bộ 3 số dương ta có:$\frac{a^{3}}{b+c}+\frac{b+c}{4}+\frac{a}{2}\geq 3.\frac{a}{2}$

$\frac{b^{3}}{a+c}+\frac{a+c}{4}+\frac{b}{2}\geq 3.\frac{b}{2}$

$\frac{c^{3}}{a+b}+\frac{a+b}{4}+\frac{c}{2}\geq 3.\frac{c}{2}$

Cộng vế theo vế suy ra ĐPCM

Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 29-08-2017 - 16:59

[minhducndc]

b,  Ap dụng bất đẳng thức Cô si cho 4 số dương ta có

$\frac{b^{2}}{2c}+\frac{b^{2}}{2c}+\frac{4c^{2}}{a}+a\geq 4b$

$\Rightarrow \frac{b^{2}}{c}+\frac{4c^{2}}{a}\geq 4b+a$

Ta có $VT\geq 4b-a+\frac{a^{2}}{b}$

Cần chứng minh$\frac{a^{2}}{b}+4b-a\geq a+3b\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}-2ab\geq 0$

Bài 2 sai đề với a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 29-08-2017 - 18:03

[bunhiaxcopki]

1..áp dụng cosi cho các số dương (p,a,b,c):

$ \frac { 1 }{(p-a)^{2}} + \frac {1}{(p-b)^{2}} \geqslant \frac{2}{(p-a)(p-b)}$

 

$\frac{1}{(p-b)^{2}} + \frac{1}{(p-c)^{2}} \geqslant \frac {2}{(p-b)(p-c)}$

 

$\frac{1}{(p-c)^{2}} + \frac{1}{(p-a)^{2}} \geqslant \frac{2}{(p-c)(p-a)}$

 

$\Rightarrow \frac{2}{(p-a)^{2}} + \frac{2}{(p-b)^{2}} + \frac{2}{(p-c)^{2}} \geqslant \frac{2}{(p-a)(p-b)}+\frac{2}{(p-b)(p-c)}+\frac{2}{(p-c)(p-a)}$

$\Rightarrow \frac{1}{(p-a)^{2}} + \frac{1}{(p-b)^{2}}+ \frac{1}{(p-c)^{2}} \geqslant  \frac{1}{(p-a)(p-b)}+\frac{1}{(p-b)(p-c)}+\frac{1}{(p-c)(p-a)}$

$\Rightarrow \frac{1}{(p-a)^{2}} + \frac{1}{(p-b)^{2}}+ \frac{1}{(p-c)^{2}} \geqslant  \frac{1}{(\frac{a+b+c}{2}-a)(\frac{a+b+c}{2}-b)}+\frac{1}{(\frac{a+b+c}{2}-b)(\frac{a+b+c}{2}-c)}+\frac{1}{(\frac{a+b+c}{2}-c)(\frac{a+b+c}{2}-a)}$

$\Rightarrow \frac{1}{(p-a)^{2}} + \frac{1}{(p-b)^{2}}+ \frac{1}{(p-c)^{2}} \geqslant\frac{4}{(-a +b+c)(a-b+c)} +\frac{4}{(a -b+c)(a+b-c)} +\frac{4}{(a +b-c)(-a+b+c)}$

áp dụng cosi cho các số dương (p,a,b,c)

$ \frac{4}{(-a +b+c)(a-b+c)} +\frac{4}{(a -b+c)(a+b-c)} +\frac{4}{(a +b-c)(-a+b+c)} \geqslant \frac{8}{\sqrt[3]{[(p-a)(p-b)(p-c)]^{2}}}$

vì $\sqrt[3]{[(p-a)(p-b)(p-c)]^{2}} \leqslant (p-a)(p-b)(p-c)$

$\Rightarrow \frac{1}{(p-a)^{2}} + \frac{1}{(p-b)^{2}}+ \frac{1}{(p-c)^{2}} \geqslant \frac{8}{(p-a)(p-b)(p-c)}$

mà tui không biết đúng không nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bunhiaxcopki: 29-08-2017 - 20:41