Chủ đề này có 2 trả lời

[kimchitwinkle]

Cho hai số thực $x$, $y$ thỏa $x+y=\sqrt{x+1}+\sqrt{2y+2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của:

$$P=x^2+y^2+2(x+1)(y+1)+\sqrt{4-x-y}.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 30-09-2017 - 23:21

[HoangKhanh2002]

Cho hai số thực $x$, $y$ thỏa $x+y=\sqrt{x+1}+\sqrt{2y+2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của:

$$P=x^2+y^2+2(x+1)(y+1)+\sqrt{4-x-y}.$$

Từ điều kiện: $(x+y)^2=(\sqrt{x+1}+\sqrt{2y+2})^2\leqslant (1+2)(x+y+2)\\\implies \dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\leqslant x+y\leqslant\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}$

Ta có: $P=x^2+y^2+2(x+1)(y+1)+\sqrt{4-x-y}\\=(x+y)^2+2(x+y)+2+\sqrt{4-x-y}$

Khảo sát hàm $f(t)=t^2+2t+2+\sqrt{4-t}$ trên đoạn $\left [ \dfrac{3-\sqrt{33}}{2},\dfrac{3+\sqrt{33}}{2} \right ]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 02-09-2017 - 18:11

[NTL2k1]

Từ điều kiện: $(x+y)^2=(\sqrt{x+1}+\sqrt{2y+2})^2\leqslant (1+2)(x+y+2)\\\implies \dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\leqslant x+y\leqslant\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}$

Ta có: $P=x^2+y^2+2(x+1)(y+1)+\sqrt{4-x-y}\\=(x+y)^2+2(x+y)+2+\sqrt{4-x-y}$

Khảo sát hàm $f(t)=t^2+2t+2\sqrt{4-t}$ trên đoạn $\left [ \dfrac{3-\sqrt{33}}{2},\dfrac{3+\sqrt{33}}{2} \right ]$

Phải là $f(t)=t^2+2t+2+\sqrt{4-t}$ với $t=x+y$ chứ nhỉ