Cho hai số thực $x$, $y$ thỏa $x+y=\sqrt{x+1}+\sqrt{2y+2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của:
$$P=x^2+y^2+2(x+1)(y+1)+\sqrt{4-x-y}.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 30-09-2017 - 23:21
Cho hai số thực $x$, $y$ thỏa $x+y=\sqrt{x+1}+\sqrt{2y+2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của:
$$P=x^2+y^2+2(x+1)(y+1)+\sqrt{4-x-y}.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 30-09-2017 - 23:21
Cho hai số thực $x$, $y$ thỏa $x+y=\sqrt{x+1}+\sqrt{2y+2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của:
$$P=x^2+y^2+2(x+1)(y+1)+\sqrt{4-x-y}.$$
Từ điều kiện: $(x+y)^2=(\sqrt{x+1}+\sqrt{2y+2})^2\leqslant (1+2)(x+y+2)\\\implies \dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\leqslant x+y\leqslant\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}$
Ta có: $P=x^2+y^2+2(x+1)(y+1)+\sqrt{4-x-y}\\=(x+y)^2+2(x+y)+2+\sqrt{4-x-y}$
Khảo sát hàm $f(t)=t^2+2t+2+\sqrt{4-t}$ trên đoạn $\left [ \dfrac{3-\sqrt{33}}{2},\dfrac{3+\sqrt{33}}{2} \right ]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 02-09-2017 - 18:11
Từ điều kiện: $(x+y)^2=(\sqrt{x+1}+\sqrt{2y+2})^2\leqslant (1+2)(x+y+2)\\\implies \dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\leqslant x+y\leqslant\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}$
Ta có: $P=x^2+y^2+2(x+1)(y+1)+\sqrt{4-x-y}\\=(x+y)^2+2(x+y)+2+\sqrt{4-x-y}$
Khảo sát hàm $f(t)=t^2+2t+2\sqrt{4-t}$ trên đoạn $\left [ \dfrac{3-\sqrt{33}}{2},\dfrac{3+\sqrt{33}}{2} \right ]$
Phải là $f(t)=t^2+2t+2+\sqrt{4-t}$ với $t=x+y$ chứ nhỉ
Bình tĩnh - Tự tin - Chiến thắng
Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối .
Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng - Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn .
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh