Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $m$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
NamMay

NamMay

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $9x^2-4y^2=5$ và $log_m(3x+2y)-log_3(3x-2y)=1$. Tìm giá trị lớn nhất của tham số $m$ sao cho nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn điều kiện $3x+2y\leq 5$.
A. $\frac{11}{2}$
B. $4$
C. $\frac{9}{2}$
D. $5$


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

 

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $9x^2-4y^2=5$ và $log_m(3x+2y)-log_3(3x-2y)=1$. Tìm giá trị lớn nhất của tham số $m$ sao cho nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn điều kiện $3x+2y\leq 5$.
A. $\frac{11}{2}$
B. $4$
C. $\frac{9}{2}$
D. $5$

 

Điều kiện để các logarit có nghĩa là $3x+2y> 0$ và $3x-2y> 0$

Từ các điều kiện $9x^2-4y^2=5$ và $0< 3x+2y\leqslant 5$ suy ra $3x-2y\geqslant 1$

$\log_m(3x+2y)-\log_3(3x-2y)=1\Leftrightarrow \log_m(3x+2y)=1+\log_3(3x-2y)$ (*)

Vì $3x-2y\geqslant 1\Rightarrow 1+\log_3(3x-2y)\geqslant 1\Rightarrow \log_m(3x+2y)\geqslant 1\Rightarrow m\leqslant 3x+2y\leqslant 5$

$m$ đạt GTLN bằng $5$ khi $3x+2y=5$ và $3x-2y=1$ hay $x=y=1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 30-08-2017 - 21:03

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh