Tìm $m$
#1
Đã gửi 29-08-2017 - 19:27
#2
Đã gửi 30-08-2017 - 21:00
Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $9x^2-4y^2=5$ và $log_m(3x+2y)-log_3(3x-2y)=1$. Tìm giá trị lớn nhất của tham số $m$ sao cho nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn điều kiện $3x+2y\leq 5$.A. $\frac{11}{2}$B. $4$C. $\frac{9}{2}$D. $5$
Điều kiện để các logarit có nghĩa là $3x+2y> 0$ và $3x-2y> 0$
Từ các điều kiện $9x^2-4y^2=5$ và $0< 3x+2y\leqslant 5$ suy ra $3x-2y\geqslant 1$
$\log_m(3x+2y)-\log_3(3x-2y)=1\Leftrightarrow \log_m(3x+2y)=1+\log_3(3x-2y)$ (*)
Vì $3x-2y\geqslant 1\Rightarrow 1+\log_3(3x-2y)\geqslant 1\Rightarrow \log_m(3x+2y)\geqslant 1\Rightarrow m\leqslant 3x+2y\leqslant 5$
$m$ đạt GTLN bằng $5$ khi $3x+2y=5$ và $3x-2y=1$ hay $x=y=1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 30-08-2017 - 21:03
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh