Giải bất phương trình
$\sqrt{2x^{2}-x+1}+\sqrt{2x^{2}+4x+1}$ ≥ $5\sqrt{x}$
#1
Đã gửi 29-08-2017 - 22:23
tsudere
-
- Thành viên
-
- 71 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 29-08-2017 - 22:46
HoangKhanh2002
-
- Thành viên
-
- 483 Bài viết
Sĩ quan
Giải bất phương trình
$\sqrt{2x^{2}-x+1}+\sqrt{2x^{2}+4x+1}$ ≥ $5\sqrt{x}$
Nhận thấy $x=0$ là 1 nghiệm (lấy)
Xét $x\neq 0$, chia cả 2 vế cho $\sqrt{x}$ ta có: $\sqrt{2x-1+\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x+4+\dfrac{1}{x}}\geqslant 5$
Đặt: $a=2x+\dfrac{1}{x}\implies \sqrt{a-1}+\sqrt{a+4}\geqslant 5\\$
Bình phương lên giải, sau đó thay ngược lại giải BPT ẩn $x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 29-08-2017 - 22:47
- didifulls yêu thích
#3
Đã gửi 29-08-2017 - 22:56
Tinh1100174
-
- Thành viên
-
- 109 Bài viết
Trung sĩ
$a=\sqrt{2x^{2}-x+1},b=\sqrt{2x^{2}+4x+1},a,b> 0$ , khi đó $\frac{b^{2}-a^{2}}{5}=x$, thay vào bất phương trình:
$a+b\geq \sqrt{5\left ( b^{2}-a^{2} \right )}$ và bình phương lên giải thu được $3a\geq 2b$ trả lại ẩn $x$ và giải bình thường
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tinh1100174: 29-08-2017 - 23:02
#4
Đã gửi 30-08-2017 - 01:00
NTL2k1
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
Nhận thấy $x=0$ là 1 nghiệm (lấy)
Xét $x\neq 0$, chia cả 2 vế cho $\sqrt{x}$ ta có: $\sqrt{2x-1+\dfrac{1}{x}}+\sqrt{2x+4+\dfrac{1}{x}}\geqslant 5$
Đặt: $a=2x+\dfrac{1}{x}\implies \sqrt{a-1}+\sqrt{a+4}\geqslant 5\\$
Bình phương lên giải, sau đó thay ngược lại giải BPT ẩn $x$
Bạn làm tiếp được không ạ ?
- didifulls yêu thích
Bình tĩnh - Tự tin - Chiến thắng
Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối .
Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng - Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
