Chủ đề này có 8 trả lời

[Phuongthaonguyen]

1) cho a,b,c>0, abc=1. CMR: $\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\leq 1$

2)cho a,b,c>0. CMR: $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{4c^{2}}{a}\geq a+3b$

3)cho a,b,c$\geq$0, a+b+c=3. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+ab+bc+ca\geq 6$

4) cho a,b,c>0. CMR: $3a^{2}+2b^{2}+5c^{2}\geq 2(a+b)(a+c)$

5) cho x,y thỏa x+y+xy=8. Tìm Min(P)=$x^{2}+y^{2}$                            

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuongthaonguyen: 30-08-2017 - 11:40

[trieutuyennham]

2)cho a,b,c>0. CMR: $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{4c^{2}}{a}\geq a+3b$

4) cho a,b,c>0. CMR: $3a^{2}+2b^{2}+5c^{2}\geq 2(a+b)(a+c)$                     

2)

Ta có

$\left\{\begin{matrix} \frac{a^{2}}{b}+b \geq 2a& & \\ \frac{b^{2}}{c}+4c\geq 4b & & \\ \frac{4c^{2}}{a}+a\geq 4c & & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế ta có đpcm

4)

BĐT$\Leftrightarrow a^{2}+2b^{2}+5c^{2}\geq 2ab+2bc+2ca$

Ta có

$VT=a^{2}+2b^{2}+5c^{2}=\frac{2}{3}a^{2}+\frac{3}{2}b^{2}+\frac{1}{2}b^{2}+2c^{2}+\frac{1}{3}a^{2}+3c^{2}\geq 2ab+2bc+2ca$

[trieutuyennham]

3)cho a,b,c$\geq$0, a+b+c=3. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+ab+bc+ca\geq 6$

                   

Ta có 

$2a^{3}+1\geq 3a^{2}$

Tương tự ta suy ra $2VT\geq 3\sum a^{2}+2(ab+bc+ca)-3=(a+b+c)^2+2\sum a^{2}-3\geq 12$

suy ra đpcm

[kytrieu]

5) cho x,y thỏa x+y+xy=8. Tìm Min(P)=$x^{2}+y^{2}$                            

Ta có

$8=xy+x+y=\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}+\frac{x^{2}+y^{2}}{2}$

Đặt $\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=a$

suy ra $\frac{a^{2}}{4}+a-8\geq 0\Leftrightarrow (a-4)(a+8)\geq 0\Rightarrow P\geq 8$

[nguyen kd]

$64 = {(x + y + xy)^2} \le 2{(x + y)^2} + 2({x^2}{y^2}) \le 4({x^2} + {y^2}) + \frac{1}{2}{({x^2} + {y^2})^2}$

$ \Leftrightarrow {({x^2} + {y^2})^2} + 8({x^2} + {y^2}) - 128 \ge 0 \Leftrightarrow ({x^2} + {y^2}) \ge 8$

[nguyen kd]

3)cho a,b,c$\geq$0, a+b+c=3. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+ab+bc+ca\geq 6$

                

$\sum {{a^3} + \sum {ab} }  \ge \frac{1}{3}\sum a \sum {{a^2}}  + \sum {ab}  = \sum {{a^2}}  + \sum {ab}  = \frac{1}{2}{\left( {\sum a } \right)^2} + \frac{1}{2}\sum {{a^2}}  \ge \frac{1}{2}{\left( {\sum a } \right)^2} + \frac{1}{2}\frac{1}{3}{\left( {\sum a } \right)^2} = 6$

[bunhiaxcopki]

Ta có 

$2a^{3}+1\geq 3a^{2}$

Tương tự ta suy ra $2VT\geq 3\sum a^{2}+2(ab+bc+ca)-3=(a+b+c)^2+2\sum a^{2}-3\geq 12$

suy ra đpcm

sao ra dc z bn$2a^{3}+1\geq 3a^{2}$ giải thích cho mk đi mk k hiểu

[TrucCumgarDaklak]

Còn mỗi câu 1 

$\sum \frac{1}{2+a}=\frac{12+4\sum a+\sum ab}{8+\prod a+4\sum a+2\sum ab}$

Cần chứng minh: $\frac{12+4\sum a+\sum ab}{8+\prod a+4\sum a+2\sum ab}\leq 1\Leftrightarrow 3\leq \sum ab$

Thật vậy, theo bất đẳng thức AM-GM: $\sum ab\geq 3\sqrt[3]{\prod a^{2}}=3$ (Q.E.D)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 30-08-2017 - 15:26

[TrucCumgarDaklak]

sao ra dc z bn$2a^{3}+1\geq 3a^{2}$ giải thích cho mk đi mk k hiểu

Áp dụng bất đẳng thức Co-si: $2a^{3}+1=a^{3}+a^{3}+1\geq 3\sqrt[3]{a^{6}}=3a^{2}$