Chủ đề này có 1 trả lời

[phuonganh2404]

Bài 1: cho các số thực a₁, a₂,..., a_n thỏa mãn: a_i$\geq \frac{1}{2}$ với mọi i=1;2;3;...;n. CMR:

$(a_{1}+1)(a_{2}+\frac{1}{2})...(a_{n}+\frac{1}{n})\geq \frac{2^{n}}{(n+1)!}(1+a_{1}+2a_{2}+...+na_{n})$

với n! =1.2.3.....n, quy ước 0!=1

Bài 2: CMR: mọi n thuộc Z, n$\geq$12 thì n=4x+5y với x,y thuộc N

Bài 3: CMR: $(1+\frac{1}{n})^{n}<3$ với mọi n thuộc N*

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh2404: 30-08-2017 - 21:31

[TrucCumgarDaklak]

Câu 2

Với $n=12, n=4.3+5.0$

Giả sử bài toán đúng với $n=k$, tức là: $k=4x+5y$

Cần chứng minh bài toán đúng với $n=k+1$, thật vậy: $k+1=4x+5y+1=\left ( 4x-4 \right )+\left ( 5y+5 \right )=4\left ( x-1 \right )+5\left ( y+1 \right )$ 

Vậy bài toán đúng với $\forall n\geq 12$ $\left ( n\in Z \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 30-08-2017 - 20:21