Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề kiểm tra kiến thức hè THPT chuyên LHP Nam Định (môn toán chuyên)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 30-08-2017 - 17:26

Đề kiểm tra kiến thức hè THPT chuyên LHP Nam Định

Môn: Toán chuyên

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Giải phương trình:

a) $x^6-3x^5+6x^4-8x^3+6x^2-3x+1=0$

b) $\sqrt{x^2+3x}+2\sqrt{x+2}=2x+\sqrt{x+\frac{6}{x}+5}$

Câu 2: Cho các số thực dương $a;b;c$ thỏa mãn $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=5$. Chứng minh rằng:

$\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\geq \frac{17}{4}$

Câu 3: Cho ánh xạ: 

$f: \mathbb{R}\setminus \left\{2 \right\} \rightarrow \mathbb{R}\setminus \left\{2 \right\}$

$x\mapsto y=\frac{2y+1}{y-2}$

Chứng minh $f$ là song ánh và tìm ánh xạ ngược của $f$

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$; $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua $O$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AN$ cắt đường thẳng qua $B$ vuông góc với $BC$ tại $D$. Kẻ đường kính $AE$ của $(O)$

 a) Chứng minh : $BD.BE=BM.BA$

 b) Chứng minh $CD$ đi qua trung điểm đường cao $AH$ của tam giác $ABC$

Câu 5: Cho tam giác $ABC$ đều có độ dài cạnh là $a$; biết rằng tập hợp các điểm $M$ trong tam giác $ABC$ thỏa mãn $\left|\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}\right| = \left|\vec{MA}+2\vec{MB}-3\vec{MC} \right|$ nằm trên một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó theo $a$.

Câu 6: Tìm tất cả các tập con $S$ của $\mathbb{N^*}$ sao cho với mọi $i$ và $j$ thuộc $S$ thì $\frac{i+j}{(i;j)}$ cũng thuộc $S$ và tập $S$ là một tập hợp có hữu hạn phần tử. Kí hiệu $(i;j)$ là ước chung lớn nhất của $i$ và $j$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 30-08-2017 - 18:32

:D :D :D
“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D :D :D

#2 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 30-08-2017 - 18:24

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$; $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua $O$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AN$ cắt đường thẳng qua $B$ vuông góc với $BC$ tại $D$. Kẻ đường kính $AE$ của $(O)$

 a) Chứng minh : $BD.BE=BM.BA$

 b) Chứng minh $CD$ đi qua trung điểm đường cao $AH$ của tam giác $ABC$

thi he.png

a) Ta có: $\widehat{MBE}=\widehat{ABD}$ (cùng phụ $\widehat{ABC}$)

$\left\{\begin{matrix} \widehat{DAB}+\widehat{BAN}=90^o\\ \widehat{BEM}+\widehat{BAN}=\widehat{BEM}+\widehat{MEA}+\widehat{BEA}=90^o \end{matrix}\right.\\\implies \widehat{BEM}=\widehat{BAD}$

Do đó: $\Delta BME \sim \Delta BDA\implies \text{đpcm}$

b) Kéo dài $BD$ lấy điểm $K$ sao cho $BD=DK$

Từ câu a) $\implies BK.BE=BC.BA \implies \Delta BKA \sim \Delta BCE(c.g.c)$

Do đó: $\widehat{BAK}=\widehat{BEC}$ suy ra $A,K,C$ thẳng hàng

Theo định lí $Thales$ ta có ngay $H$ là trung điểm của $AL$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 30-08-2017 - 18:25


#3 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 336 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUS High School for Gifted Students
  • Sở thích:Dynamic programming, Graphs

Đã gửi 30-08-2017 - 18:40

 

Đề kiểm tra kiến thức hè THPT chuyên LHP Nam Định

Môn: Toán chuyên

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Giải phương trình:

a) $x^6-3x^5+6x^4-8x^3+6x^2-3x+1=0$

b) $\sqrt{x^2+3x}+2\sqrt{x+2}=2x+\sqrt{x+\frac{6}{x}+5}$

Câu 2: Cho các số thực dương $a;b;c$ thỏa mãn $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=5$. Chứng minh rằng:

$\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\geq \frac{17}{4}$

Câu 3: Cho ánh xạ: 

$f: \mathbb{R}\setminus \left\{2 \right\} \rightarrow \mathbb{R}\setminus \left\{2 \right\}$

$x\mapsto y=\frac{2y+1}{y-2}$

Chứng minh $f$ là song ánh và tìm ánh xạ ngược của $f$

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$; $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua $O$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AN$ cắt đường thẳng qua $B$ vuông góc với $BC$ tại $D$. Kẻ đường kính $AE$ của $(O)$

 a) Chứng minh : $BD.BE=BM.BA$

 b) Chứng minh $CD$ đi qua trung điểm đường cao $AH$ của tam giác $ABC$

Câu 5: Cho tam giác $ABC$ đều có độ dài cạnh là $a$; biết rằng tập hợp các điểm $M$ trong tam giác $ABC$ thỏa mãn $\left|\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}\right| = \left|\vec{MA}+2\vec{MB}-3\vec{MC} \right|$ nằm trên một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó theo $a$.

Câu 6: Tìm tất cả các tập con $S$ của $\mathbb{N^*}$ sao cho với mọi $i$ và $j$ thuộc $S$ thì $\frac{i+j}{(i;j)}$ cũng thuộc $S$ và tập $S$ là một tập hợp có hữu hạn phần tử

 

em có cách này không biết có được không

$x^{6}-3x^{5}+6x^{4}-8x^{3}+6x^{2}-3x+1=0$

Xét x=0 -> Không là nghiệm

x$\neq 0$ -> chia cả 2 vế cho $x^{3}$, ta có

 

$(x^{3}+\frac{1}{x^{3}})-3(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})+6(x+\frac{1}{x})-8=0$

Đặt $x+\frac{1}{x}=a$, ta có Pt <=>

$a^{3}-3a-3(a^{2}-2)+6a-8=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(a^{2}-a+1)=0\Leftrightarrow a=2$

Thay vào Pt ban đầu ta được x=1

b)

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{3}+3x^{2}}+2\sqrt{x^{2}+2x}=2x\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+5x+6}\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+2})(\sqrt{x+3}-2\sqrt{x})=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=2 & & \\ x=1 & & \end{bmatrix}$



#4 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 30-08-2017 - 18:46

Câu 1a)

Pt tương đương 

$\Leftrightarrow (x-1)^{2}(x^{4}-x^{3}+3x^{2}-x+1)=0$

Mà  $x^{4}-x^{3}+3x^{2}-x+1> 0$

$\Rightarrow x-1=0$

$\Rightarrow x=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 30-08-2017 - 20:22
latex

Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#5 yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Đã gửi 30-08-2017 - 20:19

Câu 2:

   Đặt ẩn phụ x,y,z dễ dàng có điều sau:

         $x+y+z=5$

         $xyz=1$          

Trong x,y,z cũng có số bé hơn 4 chọn đó là z  

Ta cần CM:

   $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$=$(5-z)z+\frac{1}{z}\geq \frac{17}{4}$

   $\Leftrightarrow (2z-1)^2(4-z)\geq 0$ (đúng) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 30-08-2017 - 20:23


#6 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 30-08-2017 - 20:21

Câu 2:

Đổi biến:$(\frac{a}{b};\frac{b}{c};\frac{c}{a})=(x;y;z) \Rightarrow xyz=1;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=xy+yz+zx$

Bài toán trở thành:

Cho $x,y,z>0$ thỏa:$xyz=1$ và $x+y+z=5$.Chứng minh:$ xy+yz+zx \geq \frac{17}{4}$

Không mất tổng quát,giả sử z=min{x,y,z} nên  z<4

Ta đi giảm biến,bất đẳng thức cần có tương đương:

$4xy +4z(x+y) \geq 17 \Leftrightarrow \frac{4}{z}+4z(5-z) \geq 17$

$\Leftrightarrow 4z^3 -20z^2+17z-4 \leq 0 \Leftrightarrow (z-4)(2z-1)^2 \leq 0$


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#7 hanguyen445

hanguyen445

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-08-2017 - 20:22

 

Đề kiểm tra kiến thức hè THPT chuyên LHP Nam Định

Môn: Toán chuyên

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Giải phương trình:

a) $x^6-3x^5+6x^4-8x^3+6x^2-3x+1=0$

b) $\sqrt{x^2+3x}+2\sqrt{x+2}=2x+\sqrt{x+\frac{6}{x}+5}$

Câu 2: Cho các số thực dương $a;b;c$ thỏa mãn $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=5$. Chứng minh rằng:

$\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\geq \frac{17}{4}$

Câu 3: Cho ánh xạ: 

$f: \mathbb{R}\setminus \left\{2 \right\} \rightarrow \mathbb{R}\setminus \left\{2 \right\}$

$x\mapsto y=\frac{2y+1}{y-2}$

Chứng minh $f$ là song ánh và tìm ánh xạ ngược của $f$

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$; $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua $O$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AN$ cắt đường thẳng qua $B$ vuông góc với $BC$ tại $D$. Kẻ đường kính $AE$ của $(O)$

 a) Chứng minh : $BD.BE=BM.BA$

 b) Chứng minh $CD$ đi qua trung điểm đường cao $AH$ của tam giác $ABC$

Câu 5: Cho tam giác $ABC$ đều có độ dài cạnh là $a$; biết rằng tập hợp các điểm $M$ trong tam giác $ABC$ thỏa mãn $\left|\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}\right| = \left|\vec{MA}+2\vec{MB}-3\vec{MC} \right|$ nằm trên một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó theo $a$.

Câu 6: Tìm tất cả các tập con $S$ của $\mathbb{N^*}$ sao cho với mọi $i$ và $j$ thuộc $S$ thì $\frac{i+j}{(i;j)}$ cũng thuộc $S$ và tập $S$ là một tập hợp có hữu hạn phần tử. Kí hiệu $(i;j)$ là ước chung lớn nhất của $i$ và $j$

 

Câu 2: Đặt $x=\dfrac{a}{b};y=\dfrac{b}{c};z=\dfrac{c}{a}\implies xyz=1$ và $x+y+z=5$

$P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=xy+yz+zx=z(x+y)+xyz=z(5-z)+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{17}{4}\iff (z-4)(2z-1)^2\le 0 (*)$

Giả sử $a=max{a,b,c}\implies z=\dfrac{c}{a}ge 1\implies (*)$ đúng. BĐT được chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 30-08-2017 - 20:22

Đề thi chọn đội tuyển  HSG:

http://diendantoanho...date-2016-2017/

Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:

http://diendantoanho...topicfilter=all

Blog Thầy Trần Quang Hùng

http://analgeomatica.blogspot.com/

Hình học: Nguyễn Văn Linh

https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/

Toán học tuổi trẻ:

http://www.luyenthit...chi-thtt-online

Mathlink:http://artofproblemsolving.com

BẤT ĐẲNG THỨC:

http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/

http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/

 


#8 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 30-08-2017 - 20:40

 

Câu 6: Tìm tất cả các tập con $S$ của $\mathbb{N^*}$ sao cho với mọi $i$ và $j$ thuộc $S$ thì $\frac{i+j}{(i;j)}$ cũng thuộc $S$ và tập $S$ là một tập hợp có hữu hạn phần tử. Kí hiệu $(i;j)$ là ước chung lớn nhất của $i$ và $j$

 

Ây dà; làm bài 6 nào

+)Nếu $\left|S \right|\geq 2$

Ta đặt $i=i'.(i;j);j=j'.(i;j)$ với $i;j$ bất kì thuộc $S$ sao cho $i\neq j$

Ta có $\frac{i+j}{(i;j)}=i'+j'$

Dễ dàng chứng minh được $(i'+j';i)=1$

Từ đó ta có $\frac{i'+j'}{(i'+j';j)}=i+i'+j'$ cũng thuộc $S$

mà ta lại có được $(i+i'+j;i)=1$ nên tương tự như trên; ta suy ra $2i+j'+i'$ thuộc $S$

Làm liên tục như vậy; ta có $ni+j'+i'$ cũng thuộc $S$ với mọi $n\in \mathbb{N^*}$ nên $S$ có vô hạn phần tử (vô lý)

Do  đó $S$ chỉ có 1 phần tử; giả sử là $x$

theo giả thiết; ta thấy rằng $\frac{x+x}{(x;x)}=2$ cũng thuộc $S$ nên $x=2$

Vậy tập hợp $S$ cần tìm là $S=\left\{2\right\}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 30-08-2017 - 21:20

:D :D :D
“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D :D :D

#9 minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:chưa tìm thấy

Đã gửi 30-08-2017 - 21:07

Câu 5, Gỉa sử tồn tại điểm J sao cho $\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB}+2\overrightarrow{JC}= \overrightarrow{0}$

Trên đoạn AB lấy trung điểm K

$\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}= 2\overrightarrow{MK}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=2(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MC})= \overrightarrow{0}\Leftrightarrow$ M là trung điểm của KC

Vậy J là trung điểm của CK với K là trung điểm của AB

Nên $\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC} \right |= \left | 4\overrightarrow{MJ} \right |= 4MJ$

Trên đoạn AB lấy điểm N sao cho AN=2NB $\Rightarrow \overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}= \overrightarrow{0}$

Ta có$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}= \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{MN}+2\overrightarrow{NB}= 3\overrightarrow{MN}$

$\Rightarrow \left | \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC} \right |= \left | 3\overrightarrow{MN}-3\overrightarrow{MC} \right |= 3CN$

Có $VT=VP\Leftrightarrow 4MJ= 3CN\Rightarrow MJ= \frac{3}{4}CN$

Vậy M di đọng trên đường tròn ($(J;\frac{3}{4}CN)$

Dùng hàm số cos cho tam giác BNC dễ tính đươc CN


Đặng Minh Đức CTBer


#10 kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bên kia Ngân Hà
  • Sở thích:play soccer,inequality

Đã gửi 04-09-2017 - 16:18

Ây dà; làm bài 6 nào

+)Nếu $\left|S \right|\geq 2$

Ta đặt $i=i'.(i;j);j=j'.(i;j)$ với $i;j$ bất kì thuộc $S$ sao cho $i\neq j$

Ta có $\frac{i+j}{(i;j)}=i'+j'$

Dễ dàng chứng minh được $(i'+j';i)=1$

Từ đó ta có $\frac{i'+j'}{(i'+j';j)}=i+i'+j'$ cũng thuộc $S$

mà ta lại có được $(i+i'+j;i)=1$ nên tương tự như trên; ta suy ra $2i+j'+i'$ thuộc $S$

Làm liên tục như vậy; ta có $ni+j'+i'$ cũng thuộc $S$ với mọi $n\in \mathbb{N^*}$ nên $S$ có vô hạn phần tử (vô lý)

Do  đó $S$ chỉ có 1 phần tử; giả sử là $x$

theo giả thiết; ta thấy rằng $\frac{x+x}{(x;x)}=2$ cũng thuộc $S$ nên $x=2$

Vậy tập hợp $S$ cần tìm là $S=\left\{2\right\}$

Sao lại thế???mình ko hiểu



#11 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 04-09-2017 - 19:09

Sao lại thế???mình ko hiểu

ừ; có vẻ mình sai rồi. Cách làm khác:

Theo giả thiết thì $\frac{i+i}{i}=2\in S$

+) Với $(i;2)=2$ thì $\frac{i+2}{(i;2)}=\frac{i}{2}+1\in S$

(1a)Nếu $\frac{i}{2}+1$ lẻ $\Rightarrow (\frac{i}{2}+1;i)=1$ nên $\frac{\frac{i}{2}+i+1}{(\frac{i}{2}+1;i)}=3\frac{i}{2}+1$

Làm liên tục như vậy; ta có $(2n+1)\frac{i}{2}+1\in S$ nên S có vô hạn phần tử (vô lý)

(1b)Nếu $\frac{i}{2}+1$ chẵn thì tiếp tục áp dụng cái giả thiết cho $\frac{i}{2}+1$ và 2. Khi này; kết quả thu được nếu là lẻ thì làm như trên; còn nếu là chẵn thì tiếp tục áp dụng giả thiết với nó và 2 cho đến khi nhận được kết quả là số lẻ 

Trong trường hợp ta không thể nhận được kết quả là số lẻ sau khi áp dụng với số 2 vô hạn lần thì ta có nhận xét: $x_{n}=\frac{x_{n-1}+1}{(x_{n-1}+1;2)}=\frac{x_{n-1}+2}{2}< x_{n-1}$ và $x_{n}\neq 2$ với mọi $n\geq 1;x_{0}\neq 2; x_{0}\in S$ nên áp dụng giả thiết đã cho vô hạn lần; ta có dãy vô hạn số nguyên thuộc $S$: $x_{0}>x_{1}>...$ nên $S$ nên S có vô hạn phần tử. Do đó không có phần tử nào của $S$ khác 2 nên $S=\left\{2 \right\}$

+) Với $(i:2)=1$ thì $\frac{i+2}{(i;2)}=i+2 \in S$ và $\frac{i+2+i}{(i+2;i)}=2i+2\in S$

Làm liên tục như thế vô hạn lần; ta suy ra điều vô lý


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 04-09-2017 - 20:29

:D :D :D
“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D :D :D

#12 leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định
  • Sở thích:Math

Đã gửi 06-09-2017 - 22:26

Bài 6: Dễ thấy 2 thuộc S
Giả sử m lẻ lớn nhất thuộc S thì m+2 thuộc S (vô lý)
Nên S toàn số chẵn
Gọi n là số chẵn nhỏ nhất thuộc S thì $\frac{n+2}{2}$ thuộc S
Dễ thấy n=1 (vô lý)
Vậy S={2}
Cách lời giải dài quá em ơi!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 07-09-2017 - 18:23

Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#13 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 07-09-2017 - 18:29

Bài 6: Dễ thấy 2 thuộc S
Giả sử m lẻ lớn nhất thuộc S thì m+2 thuộc S (vô lý)
Nên S toàn số chẵn
Gọi n là số chẵn nhỏ nhất thuộc S thì $\frac{n+2}{2}$ thuộc S  
Dễ thấy n=1 (vô lý)
Vậy S={2}
Cách lời giải dài quá em ơi!

Em nghĩ đoạn bôi đỏ phải là "$n$ là số chẵn nhỏ nhất khác 2 thuộc S" chứ ạ với em vẫn chưa hiểu đoạn $n=1$ lắm

Đến đấy; ta có thể làm như sau

$\frac{n+2}{2}$ thuộc $S$ thì vì $S$ toàn số chẵn và $n> 2$ nên ta có thể suy ra $2\neq\frac{n+2}{2}<n$ cũng chẵn (vô lý với cách chọn $n$ nhỏ nhất khác 2 thuộc $S$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 07-09-2017 - 18:43

:D :D :D
“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D :D :D

#14 leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định
  • Sở thích:Math

Đã gửi 07-09-2017 - 23:18

Ừ. Như nhau mà.

Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#15 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1010 Bài viết

Đã gửi 17-02-2020 - 12:39

TIẾP TÚC






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh