Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Local Cohomology


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 01-07-2006 - 17:44

Hi all, mình có 1 vấn đề nho nhỏ về đối đồng điều địa phương mong mọi người góp ý. Mình chỉ biết có 1 cuốn về đối đồng điều địa phương để tham khảo là cuốn Local cohomology (an algebraic introduction with geometric applications) của Brodmann và Sharp, còn cuốn của Grothendieck (Hartshone tóm tắt lại) thì bị mượn hết rồi.
Trong Weibel cuốn An Introduction to homological algebra có trình bầy về local cohomology (từ trang 115 đến 119)
Cách xây dựng đối đồng điều địa phương thứ nhất thì có thể hiểu như là 1 hàm tử dẫn xuất phải (right derived functor) của torsion functor (hàm tử xoắn) with respect to 1 ideal nào đó (trong Brodmann thì xét vành Noetherian giao hoán với non-trivial ideal) còn trong Weibel thì xét vành giao hoán với ideal hữu hạn sinh.
1 cách xây dựng khác được đưa ra bởi Serre [EGA, III.1.1] thông qua Koszul complex, cái này mình chưa hiểu cụ thể lắm. Mình sẽ post lần lượt các câu hỏi lên đây mong mọi người giúp đỡ.
Thứ nhất: tác giả Weibel có nhắc tới tower , mình không hiểu thuật ngữ tower (tháp) muốn ám chỉ điều gì.
Thuật ngữ này cũng xuất hiện tương tự trong mục 3.5.6 về điều kiện Mittag-Leffler (điều kiện này nghe tên có vẻ như xuất hiện trong giải tích phức quá, nhưng không biết có liên quan gì tới nhau không? ):
"1 tháp (tower) của các nhóm abel......" không hiểu tháp các nhóm abel nghĩa là gì?

Ps: Xin lỗi định nghĩa tháp các nhóm abel có ngay ở trang trước mở đầu mục Derived Functor of the inverse Limit.
Tuy nhiên làm sao để chỉ ra được là 1 tháp nhỉ? Lấy đâu ra inclusion?

#2 canh_dieu

canh_dieu

    Trung sĩ

  • Founder
  • 150 Bài viết
  • Đến từ:United States
  • Sở thích:Phở, nhưng làm ơn đừng cho giá đỗ.

Đã gửi 03-07-2006 - 10:47

Không thấy định nghĩa "tower" của Weibel đòi hỏi phải có inclusion mà chỉ cần một dãy các nhóm abel cùng với các đồng cấu (để có thể lấy được limit)
Weibel chắc có ý muốn nói rằng có một dãy các đồng cấu

<span style='color:blue'>Thu đi để lại lá vàng
Anh đi để lại cho nàng thằng ku</span>

#3 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 07-07-2006 - 20:20

To anh Canhdieu: thanks anh nhiều.
----------------

Tự dưng hôm nay mình nổi hứng thích ngồi triết lý (các bạn thông cảm, mới học kiến thức cơ bản xong cho nên khoái). Học cái local cohomology này xong (nhất là được đọc sách của Grothendieck và cuốn local algebra của Serre) mình thấy Hình học đại số và đại số giao hoán gần nhau thật (trước đây chỉ nghe mọi người nói, chứ cụ thể thế nào cũng chả rõ ngoại trừ mấy thứ cơ bản như vành địa phương, noether, chính quy...) . Không thể tưởng tượng nổi các tính chất Cohen-Macaulay lại phản ánh các tính chất hình học nhiều đến vậy. Trước đến nay mình chỉ toàn học hình học là chủ yếu, nay mới thấy hết ý nghĩa của đại số. Mình bắt đầu thực sự khoái cái Depth rồi đấy. Mặc dù thích làm việc với phân thớ, bó, đa tạp, lược đồ của hình học hơn, nhưng công nhận ngôn ngữ vành và module của đại số khá là elegant. Trước đây mình chả hề biết là đối đồng điều với hệ số bó lại có thể được formulate 1 cách đẹp đẽ bằng ngôn ngữ của ideal. Có lẽ vietnam có rất nhiều các cao thủ lừng lẫy trong lãnh vực đại số giao hoán này.
Đọc các tài liệu về đại số giao hoán thấy các tên tuổi như NVTrung, LT Hoa... được trích dẫn khá nhiều.

#4 CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết
  • Đến từ:New Orleans, USA

Đã gửi 12-07-2006 - 02:24

Tự dưng hôm nay mình nổi hứng thích ngồi triết lý (các bạn thông cảm, mới học kiến thức cơ bản xong cho nên khoái). Học cái local cohomology này xong (nhất là được đọc sách của Grothendieck và cuốn local algebra của Serre) mình thấy Hình học đại số và đại số giao hoán gần nhau thật (trước đây chỉ nghe mọi người nói, chứ cụ thể thế nào cũng chả rõ ngoại trừ mấy thứ cơ bản như vành địa phương, noether, chính quy...) . Không thể tưởng tượng nổi các tính chất Cohen-Macaulay lại phản ánh các tính chất hình học nhiều đến vậy. Trước đến nay mình chỉ toàn học hình học là chủ yếu, nay mới thấy hết ý nghĩa của đại số. Mình bắt đầu thực sự khoái cái Depth rồi đấy. Mặc dù thích làm việc với phân thớ, bó, đa tạp, lược đồ của hình học hơn, nhưng công nhận ngôn ngữ vành và module của đại số khá là elegant. Trước đây mình chả hề biết là đối đồng điều với hệ số bó lại có thể được formulate 1 cách đẹp đẽ bằng ngôn ngữ của ideal. Có lẽ vietnam có rất nhiều các cao thủ lừng lẫy trong lãnh vực đại số giao hoán này.
Đọc các tài liệu về đại số giao hoán thấy các tên tuổi như NVTrung, LT Hoa... được trích dẫn khá nhiều.

Nói như ông David Eisenbud thì Đại số giao hoán và Hình học đại số là 2 ngôn ngữ để nói tới cùng một thứ. Xu hướng hiện tại là sử dụng cả 2 loại ngôn ngữ cùng một lúc. Trong ngôn ngữ đại số người ta có thể giải quyết vấn đề triệt để hơn (chẳng hạn phát biểu một vấn đề cho mọi vành, mọi trường) và kỹ thuật hơn (nhiều khi kỹ thuật quá đọc hoa cả mắt), còn với ngôn ngữ hình học đại số ta có cái nhìn trực quan hơn (nhiều bài toán khó của đại số giao hoán khi "dịch" qua hình học đại số thì lại rất đẹp và đơn giản).
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#5 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 12-07-2006 - 04:48

Nhân tiện hỏi luôn anh CXR, vấn đề về giả thuyết binomial, em nghe nói giả thuyết này vẫn còn đang mở. Đại khái là giả thuyết đó nói rằng số i-Betti number luôn lớn hơn hoặc bằng http://dientuvietnam...gi?(f_1,...,f_n) là 1 dãy tùy ý. Lúc đó ta cũng xét 1 giải tối thiểu (minimal resolution) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\beta_0 là số phần tử sinh nhỏ nhất của M, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\beta_i là i-te Betti number của M được định nghĩa bởi trong đó . Giả thuyết binomial phát biểu rằng

Anh có biết thêm thông tin gì về giả thuyết này không (ví dụ như bài báo nào mang tính đột phá, hướng nào đáng chú ý gợi mở...)

#6 CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết
  • Đến từ:New Orleans, USA

Đã gửi 12-07-2006 - 23:07

Giả thuyết mà QC nói tới thường được gọi là Horrocks' Problem (vì nằm trong bài báo của Horrocks đưa ra một vài vấn đề mà Hartshorne hỏi). Tuy nhiên, người đầu tiên đặt ra vấn đề này la Buchsbaum và Eisenbud nên nhiều khi người ta cũng gọi nó là B-E conjecture.

Giả thuyết được phát biểu chính xác như sau: Cho S = k[x_1, ..., x_n] là một vành đa thức trên k. Với mỗi S-module M, chỉ số Betti của M được định nghĩa bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?{\mathbb{Z}}^n-phân bậc. QC có thể xem ở các bài báo sau:

1) H. Charalambous, Journal of Algebra 137 (1991), 491-500.
2) E.G. Evans and P. Griffith, Pacific Journal of Mathematics 133 (1988), 267-276.
3) L. Santoni, Pacific Journal of Mathematics 141 (1990), 105-124.

Có một vài tác giả đã nghiên cứu bài toán với các module M hữu hạn sinh (bỏ điều kiện chiều dài hữu hạn). QC có thể xem thêm ở

1) J. Herzog and M. Kuhl, Communications in Algebra 12 (1984), 1627-1646.
2) W. Bruns, Journal of Algebra 39 (1976), 429-439.
3) H. Charalambous - bài báo trên.
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#7 bookworm_vn

bookworm_vn

    Đến từ sao Hỏa...

  • Thành viên
  • 1241 Bài viết
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:Sát thủ đầu đầy mủ..

Đã gửi 13-07-2006 - 16:25

có cần mình upload các bài báo liên quan ở trên lên đây ko?
<span style='color:blue'>You are my escape from tension!</span>




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh