Chủ đề này có 4 trả lời

[TrollMath]

Giải phương trình:

$\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sin2x}=\frac{2}{sin4x}$

Đừng làm tắt quá nhé

[HoangKhanh2002]

Giải phương trình:

$\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sin2x}=\frac{2}{sin4x}$

Đừng làm tắt quá nhé

ĐK: $sin4x\neq 0\iff x\neq \dfrac{k\pi}{4}$

Phương trình đã cho tương đương với: $\dfrac{1}{cosx}+\dfrac{1}{sin2x}=\dfrac{2}{sin4x}\\\iff \dfrac{2sinx+1}{sin2x}=\dfrac{1}{sin2xcos2x}\\\iff (2sinx+1)cos2x=1\\\iff (2sinx+1)(1-2sin^2x)=1\\\iff 2sinx-4sin^3x-2sin^2x=0\\\iff sinx(2sinx-1)(sinx+1)=0$

Loại $sinx=0$; $sinx=-1$ $\implies sinx=\dfrac{1}{2}\implies x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi;x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi$

Vì $sin4x=4sinxcosxcos2x$

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm $x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi;x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi$ $(k\in Z)\hspace{0.5cm}\square$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 30-08-2017 - 23:46

[NTL2k1]

Giải phương trình:

$\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sin2x}=\frac{2}{sin4x}$

Đừng làm tắt quá nhé

 

ĐK: $sin4x\neq 0\iff x\neq \dfrac{k\pi}{4}$

Phương trình đã cho tương đương với: $\dfrac{1}{cosx}+\dfrac{1}{sin2x}=\dfrac{2}{sin4x}\\\iff \dfrac{2sinx+1}{sin2x}=\dfrac{1}{sin2xcos2x}\\\iff (2sinx+1)cos2x=1\\\iff (2sinx+1)(1-2sin^2x)=1\\\iff 2sinx-4sin^3x-2sin^2x=0\\\iff sinx(2sinx-1)(sinx+1)=0$

Loại $sinx=0$ $\implies \begin{bmatrix} sinx=\dfrac{1}{2}\\ sinx=-1 \end{bmatrix}\implies \begin{bmatrix} x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\ x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \end{bmatrix}$

Tất cả đều thoả mãn

Vậy phương trình đã cho có 3 họ nghiệm $x=\dfrac{\pi}{6}+k2;x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi;x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ $(k\in Z)\hspace{0.5cm}\square$

Bài làm thiếu ĐK dẫn đến sai kết quả và kết quả tính toán cũng sai luôn

Cụ thể

ĐK: $\left\{\begin{matrix} cosx\neq 0 & & & \\ sinx\neq 0 & & & \\ sin4x\neq 0 & & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi & & & \\ x\neq k\pi & & & \\ x\neq \frac{k\pi }{4} & & & \end{matrix}\right.$

Mình làm tiếp từ dấu tương đương cuối cùng:

$\Leftrightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {sinx=\frac{1}{2}} \\ {sinx=0} \\ {sinx=-1} \end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow$  $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x=\frac{\pi}{6}+k2\pi} \\ {x=\frac{11\pi}{6}+k2\pi} \\ {x=k\pi} \\ {x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi} \end{array}} \right.$

So với ĐK thì phương trình có 2 nghiệm là $\left\{\begin{matrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi & & \\ x=\frac{11\pi }{6}+k2\pi & & \end{matrix}\right.$

[HoangKhanh2002]

Bài làm thiếu ĐK dẫn đến sai kết quả và kết quả tính toán cũng sai luôn

Cụ thể

ĐK: $\left\{\begin{matrix} cosx\neq 0 & & & \\ sinx\neq 0 & & & \\ sin4x\neq 0 & & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi & & & \\ x\neq k\pi & & & \\ x\neq \frac{k\pi }{4} & & & \end{matrix}\right.$

Mình làm tiếp từ dấu tương đương cuối cùng:

$\Leftrightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {sinx=\frac{1}{2}} \\ {sinx=0} \\ {sinx=-1} \end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow$  $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x=\frac{\pi}{6}+k2\pi} \\ {x=\frac{11\pi}{6}+k2\pi} \\ {x=k\pi} \\ {x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi} \end{array}} \right.$

So với ĐK thì phương trình có 2 nghiệm là $\left\{\begin{matrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi & & \\ x=\frac{11\pi }{6}+k2\pi & & \end{matrix}\right.$

Đã không biết thì để người khác chỉ cho nhé. Đừng tỏ ra vẻ

+) Thứ nhất: ĐK: $sin4x\neq 0$ đã bao hàm cả hai điều kiện kia rồi vì: $sin4x=2sin2xcos2x=4sinxcosxcos2x$

+) Thứ hai: $sinx=0$ loại luôn, không cần tính còn $sinx=\dfrac{1}{2}$ và $sinx=-1$ thì loại ngay $sinx=-1$ luôn vì khi đó $cosx=0$, cũng không được, chỉ mỗi $sinx=\dfrac{1}{2}$ thì không cần bàn cãi nữa vì $cosx=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $cos2x=1-2sin^2x\neq 0$

+) Thứ ba: Giải $sinx=\dfrac{1}{2}$ còn giải sai nữa là

+) Thứ tư: Phương trình lượng giác ít khí có 2 nghiệm lắm bạn, trừ khi có thêm điều kiện đề bài, nó có họ nghiệm nhé

PS: Từ nay bạn có thắc mắc gì thì mình cũng không bao giờ rep bạn nữa đâu nhé. Về mà học lại đi, khi biết mình đúng thì hãy bắt bẻ người khác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 30-08-2017 - 23:50

[NTL2k1]

Đã không biết thì để người khác chỉ cho nhé. Đừng tỏ ra vẻ

+) Thứ nhất: ĐK: $sin4x\neq 0$ đã bao hàm cả hai điều kiện kia rồi vì: $sin4x=2sin2xcos2x=4sinxcosxcos2x$

+) Thứ hai: $sinx=0$ loại luôn, không cần tính còn $sinx=\dfrac{1}{2}$ và $sinx=-1$ thì loại ngay $sinx=-1$ luôn vì khi đó $cosx=0$, cũng không được, chỉ mỗi $sinx=\dfrac{1}{2}$ thì không cần bàn cãi nữa vì $cosx=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $cos2x=1-2sin^2x\neq 0$

+) Thứ ba: Giải $sinx=\dfrac{1}{2}$ còn giải sai nữa là

+) Thứ tư: Phương trình lượng giác ít khí có 2 nghiệm lắm bạn, trừ khi có thêm điều kiện đề bài, nó có họ nghiệm nhé

PS: Từ nay bạn có thắc mắc gì thì mình cũng không bao giờ rep bạn nữa đâu nhé. Về mà học lại đi, khi biết mình đúng thì hãy bắt bẻ người khác

Về cái thứ nhất và thứ 3 tôi thừa nhận là mình sai, nhưng còn điều thứ 2 bạn nghĩ bạn đúng ư ? Bạn viết là loại nhưng trong khi giải bạn lại lấy ?