Giải phương trình:
$\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sin2x}=\frac{2}{sin4x}$
Đừng làm tắt quá nhé
Giải phương trình:
$\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sin2x}=\frac{2}{sin4x}$
Đừng làm tắt quá nhé
Giải phương trình:
$\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sin2x}=\frac{2}{sin4x}$
Đừng làm tắt quá nhé
ĐK: $sin4x\neq 0\iff x\neq \dfrac{k\pi}{4}$
Phương trình đã cho tương đương với: $\dfrac{1}{cosx}+\dfrac{1}{sin2x}=\dfrac{2}{sin4x}\\\iff \dfrac{2sinx+1}{sin2x}=\dfrac{1}{sin2xcos2x}\\\iff (2sinx+1)cos2x=1\\\iff (2sinx+1)(1-2sin^2x)=1\\\iff 2sinx-4sin^3x-2sin^2x=0\\\iff sinx(2sinx-1)(sinx+1)=0$
Loại $sinx=0$; $sinx=-1$ $\implies sinx=\dfrac{1}{2}\implies x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi;x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi$
Vì $sin4x=4sinxcosxcos2x$
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm $x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi;x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi$ $(k\in Z)\hspace{0.5cm}\square$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 30-08-2017 - 23:46
Giải phương trình:
$\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sin2x}=\frac{2}{sin4x}$
Đừng làm tắt quá nhé
ĐK: $sin4x\neq 0\iff x\neq \dfrac{k\pi}{4}$
Phương trình đã cho tương đương với: $\dfrac{1}{cosx}+\dfrac{1}{sin2x}=\dfrac{2}{sin4x}\\\iff \dfrac{2sinx+1}{sin2x}=\dfrac{1}{sin2xcos2x}\\\iff (2sinx+1)cos2x=1\\\iff (2sinx+1)(1-2sin^2x)=1\\\iff 2sinx-4sin^3x-2sin^2x=0\\\iff sinx(2sinx-1)(sinx+1)=0$
Loại $sinx=0$ $\implies \begin{bmatrix} sinx=\dfrac{1}{2}\\ sinx=-1 \end{bmatrix}\implies \begin{bmatrix} x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\ x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \end{bmatrix}$
Tất cả đều thoả mãn
Vậy phương trình đã cho có 3 họ nghiệm $x=\dfrac{\pi}{6}+k2;x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi;x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ $(k\in Z)\hspace{0.5cm}\square$
Bài làm thiếu ĐK dẫn đến sai kết quả và kết quả tính toán cũng sai luôn
Cụ thể
ĐK: $\left\{\begin{matrix} cosx\neq 0 & & & \\ sinx\neq 0 & & & \\ sin4x\neq 0 & & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi & & & \\ x\neq k\pi & & & \\ x\neq \frac{k\pi }{4} & & & \end{matrix}\right.$
Mình làm tiếp từ dấu tương đương cuối cùng:
$\Leftrightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {sinx=\frac{1}{2}} \\ {sinx=0} \\ {sinx=-1} \end{array}} \right.$
$\Leftrightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x=\frac{\pi}{6}+k2\pi} \\ {x=\frac{11\pi}{6}+k2\pi} \\ {x=k\pi} \\ {x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi} \end{array}} \right.$
So với ĐK thì phương trình có 2 nghiệm là $\left\{\begin{matrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi & & \\ x=\frac{11\pi }{6}+k2\pi & & \end{matrix}\right.$
Bình tĩnh - Tự tin - Chiến thắng
Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối .
Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng - Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn .
Bài làm thiếu ĐK dẫn đến sai kết quả và kết quả tính toán cũng sai luôn
Cụ thể
ĐK: $\left\{\begin{matrix} cosx\neq 0 & & & \\ sinx\neq 0 & & & \\ sin4x\neq 0 & & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi & & & \\ x\neq k\pi & & & \\ x\neq \frac{k\pi }{4} & & & \end{matrix}\right.$
Mình làm tiếp từ dấu tương đương cuối cùng:
$\Leftrightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {sinx=\frac{1}{2}} \\ {sinx=0} \\ {sinx=-1} \end{array}} \right.$
$\Leftrightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x=\frac{\pi}{6}+k2\pi} \\ {x=\frac{11\pi}{6}+k2\pi} \\ {x=k\pi} \\ {x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi} \end{array}} \right.$
So với ĐK thì phương trình có 2 nghiệm là $\left\{\begin{matrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi & & \\ x=\frac{11\pi }{6}+k2\pi & & \end{matrix}\right.$
Đã không biết thì để người khác chỉ cho nhé. Đừng tỏ ra vẻ
+) Thứ nhất: ĐK: $sin4x\neq 0$ đã bao hàm cả hai điều kiện kia rồi vì: $sin4x=2sin2xcos2x=4sinxcosxcos2x$
+) Thứ hai: $sinx=0$ loại luôn, không cần tính còn $sinx=\dfrac{1}{2}$ và $sinx=-1$ thì loại ngay $sinx=-1$ luôn vì khi đó $cosx=0$, cũng không được, chỉ mỗi $sinx=\dfrac{1}{2}$ thì không cần bàn cãi nữa vì $cosx=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $cos2x=1-2sin^2x\neq 0$
+) Thứ ba: Giải $sinx=\dfrac{1}{2}$ còn giải sai nữa là
+) Thứ tư: Phương trình lượng giác ít khí có 2 nghiệm lắm bạn, trừ khi có thêm điều kiện đề bài, nó có họ nghiệm nhé
PS: Từ nay bạn có thắc mắc gì thì mình cũng không bao giờ rep bạn nữa đâu nhé. Về mà học lại đi, khi biết mình đúng thì hãy bắt bẻ người khác
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 30-08-2017 - 23:50
Đã không biết thì để người khác chỉ cho nhé. Đừng tỏ ra vẻ
+) Thứ nhất: ĐK: $sin4x\neq 0$ đã bao hàm cả hai điều kiện kia rồi vì: $sin4x=2sin2xcos2x=4sinxcosxcos2x$
+) Thứ hai: $sinx=0$ loại luôn, không cần tính còn $sinx=\dfrac{1}{2}$ và $sinx=-1$ thì loại ngay $sinx=-1$ luôn vì khi đó $cosx=0$, cũng không được, chỉ mỗi $sinx=\dfrac{1}{2}$ thì không cần bàn cãi nữa vì $cosx=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $cos2x=1-2sin^2x\neq 0$
+) Thứ ba: Giải $sinx=\dfrac{1}{2}$ còn giải sai nữa là
+) Thứ tư: Phương trình lượng giác ít khí có 2 nghiệm lắm bạn, trừ khi có thêm điều kiện đề bài, nó có họ nghiệm nhé
PS: Từ nay bạn có thắc mắc gì thì mình cũng không bao giờ rep bạn nữa đâu nhé. Về mà học lại đi, khi biết mình đúng thì hãy bắt bẻ người khác
Về cái thứ nhất và thứ 3 tôi thừa nhận là mình sai, nhưng còn điều thứ 2 bạn nghĩ bạn đúng ư ? Bạn viết là loại nhưng trong khi giải bạn lại lấy ?
Bình tĩnh - Tự tin - Chiến thắng
Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối .
Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng - Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn .
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh