Đến nội dung

Hình ảnh

các bài toán về vec-tơ

* * * * * 2 Bình chọn

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 15 trả lời

#1
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Bài 1Cho tam giác ABC có AA', BB', CC' là ba đường cao. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm thì tam giác ABC đều

Bài 2Cho tam giác ABC nội tiếp (O) các dây cung AA1, BB1 và CC1 đôi một song song. Chứng minh rằng ba trọng tâm của ba tam giác ABC1, BCA1, CAB1 thẳng hàng

Bài 3: Trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy các điểm A1, B1, C1. Gọi Ga, Gb, Gc theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác AB1C1, C1A1B, A1B1C và G, G1, G2 là trọng tâm của các tam giác ABC, A1B1C1, GaGbGc. Chứng minh rằng G, G1 và G2 thẳng hàng

 

                                 Giúp mình với. Cảm ơn các bạn nhiều  :D :D  :D


  N.D.P 

#2
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Ở bài 2 các bạn chứng minh thêm 3 trực tâm của 3 tam giác đó thẳng hàng


  N.D.P 

#3
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Bài 3: Trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy các điểm A1, B1, C1. Gọi Ga, Gb, Gc theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác AB1C1, C1A1B, A1B1C và G, G1, G2 là trọng tâm của các tam giác ABC, A1B1C1, GaGbGc. Chứng minh rằng G, G1 và G2 thẳng hàng

Làm tạm bài 3

Theo công thức thu gọn hệ thức tâm tỉ cự ta có:

$3\overrightarrow{G_{2}G_{a}}+3\overrightarrow{G_{2}G_{b}}+3\overrightarrow{G_{2}G{c}}=\overrightarrow{0}\\\iff (\overrightarrow{G_{2}A}+\overrightarrow{G_{2}B_{1}}+\overrightarrow{G_{2}C_{1}})+(\overrightarrow{G_{2}C_{1}}+\overrightarrow{G_{2}A_{1}}+\overrightarrow{G_{2}B})+(\overrightarrow{G_{2}A_{1}}+\overrightarrow{G_{2}B_{1}}+\overrightarrow{G_{2}C})=\overrightarrow{0}\\\iff 2(\overrightarrow{G_{2}A_{1}}+\overrightarrow{G_{2}B_{1}}+\overrightarrow{G_{2}C_{1}})+(\overrightarrow{G_{2}A}+\overrightarrow{G_{2}B}+\overrightarrow{G_{2}C})=\overrightarrow{0}\\\iff 6\overrightarrow{G_{2}G_{1}}+3\overrightarrow{G_{2}G}=\overrightarrow{0}\\\implies \overline{G,G_{1},G_{2}}$



#4
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Làm tạm bài 3

Theo công thức thu gọn hệ thức tâm tỉ cự ta có:

$3\overrightarrow{G_{2}G_{a}}+3\overrightarrow{G_{2}G_{b}}+3\overrightarrow{G_{2}G{c}}=\overrightarrow{0}\\\iff (\overrightarrow{G_{2}A}+\overrightarrow{G_{2}B_{1}}+\overrightarrow{G_{2}C_{1}})+(\overrightarrow{G_{2}C_{1}}+\overrightarrow{G_{2}A_{1}}+\overrightarrow{G_{2}B})+(\overrightarrow{G_{2}A_{1}}+\overrightarrow{G_{2}B_{1}}+\overrightarrow{G_{2}C})=\overrightarrow{0}\\\iff 2(\overrightarrow{G_{2}A_{1}}+\overrightarrow{G_{2}B_{1}}+\overrightarrow{G_{2}C_{1}})+(\overrightarrow{G_{2}A}+\overrightarrow{G_{2}B}+\overrightarrow{G_{2}C})=\overrightarrow{0}\\\iff 6\overrightarrow{G_{2}G_{1}}+3\overrightarrow{G_{2}G}=\overrightarrow{0}\\\implies \overline{G,G_{1},G_{2}}$

Bạn ơi cho mình hỏi công thức thu gọn của hệ thức tâm tỉ cự là như thế nào ???  :(  :(  :(


  N.D.P 

#5
didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết

Ở bài 2 các bạn chứng minh thêm 3 trực tâm của 3 tam giác đó thẳng hàng

Bạn làm đ.c bài ni chưa :) Trình bày để mình tham khảo với  :3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi didifulls: 04-09-2017 - 00:04

''.''


#6
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Bạn làm đ.c bài ni chưa :) Trình bày để mình tham khảo với  :3

BÀI 2  Cho tam giác ABC nội tiếp (O) các dây cung AA1, BB1 và CC1 đôi một song song. Chứng minh rằng ba trọng tâm của ba tam giác ABC1, BCA1, CAB1 thẳng hàng

   Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC1, BCA1, CAB1

   

   Ta có  $$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC1}=3\overrightarrow{OG1}$$  tương tự ... :D 

    

    lấy vế trừ vế ta có $$\overrightarrow{AA1}+\overrightarrow{CC1}=3\overrightarrow{G2G1}$$ tương tự ... :D          

    mà $$\overrightarrow{AA1}, \overrightarrow{BB1}, \overrightarrow{CC1}$$  cùng phương

     Nên $$\overrightarrow{G2G1} // \overrightarrow{G2G3} $$   ( Q.E.D)


  N.D.P 

#7
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Còn phần trực tâm thì bạn áp dụng công thức vt OA + vt OB + vt OC = OH ( trong đó O là tâm đng tròn ngtp tam giác ABC)


  N.D.P 

#8
didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết

Bài 1. Các bạn làm giúp mình với .


''.''


#9
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Bài 1. Các bạn làm giúp mình với .

bài 1 bạn áp dụng tích vô hướng của 2 đường vuông góc là ra


  N.D.P 

#10
didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết

bài 1 bạn áp dụng tích vô hướng của 2 đường vuông góc là ra

Full đi bạn <3 - Mình bị  mù màu mấy cái vecto :'<<<


''.''


#11
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Full đi bạn <3 - Mình bị  mù màu mấy cái vecto :'<<<

                                  Kí hiệu vt : vectơ         

Gọi H là trực tâm tam giác ABC 

vì 2 tam giác ABC và A'B'C' có cùng tròn tâm 

=> vt AA' + vt BB' + vt CC' = vt 0 => vt AA' = - ( vt BB' + vt CC' )                  (1)

đặt BC = a , AC = b, AB = c

Ta có AA' vuông góc BC => a. vt AA' = 0

tương tự xong cộng vế theo vế => ...                                                             (2)

Từ (1)  => a. vt AA' = -a. vt BB' + vt CC' )  

xong cộng thêm 1 lượng ở (2)  => a=b tương tự => (Q.E.D)


  N.D.P 

#12
didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết

                                  Kí hiệu vt : vectơ         

Gọi H là trực tâm tam giác ABC 

vì 2 tam giác ABC và A'B'C' có cùng tròn tâm 

=> vt AA' + vt BB' + vt CC' = vt 0 => vt AA' = - ( vt BB' + vt CC' )                  (1)

đặt BC = a , AC = b, AB = c

Ta có AA' vuông góc BC => a. vt AA' = 0

tương tự xong cộng vế theo vế => ...                                                             (2)

Từ (1)  => a. vt AA' = -a. vt BB' + vt CC' )  

xong cộng thêm 1 lượng ở (2)  => a=b tương tự => (Q.E.D)

Có gì sai sai không nhỉ :'<

$AA'$ vuông góc $BC$ có : $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AA'} =0$
mình nghĩ không có $BC.\overrightarrow{AA'}= a.\overrightarrow{AA'}=0$ :???

''.''


#13
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

 

Có gì sai sai không nhỉ :'<

$AA'$ vuông góc $BC$ có : $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AA'} =0$
mình nghĩ không có $BC.\overrightarrow{AA'}= a.\overrightarrow{AA'}=0$ :???

 

ừ nhỉ mình quên mất nhưng bài này có nhiều cách giải quyết mà


  N.D.P 

#14
didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết

ừ nhỉ mình quên mất nhưng bài này có nhiều cách giải quyết mà

Bạ trình bày cách khác giúp mình đ.c không?


''.''


#15
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Cảm ơn :3 Hóng ~ ^^((:

 

không có chi  :D Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => G cũng là trọng tâm tam giác A'B'C' :D

Theo bài ra ta có $$\overrightarrow{GA'}=\frac{A'B.\overrightarrow{GC}+A'C.\overrightarrow{GB}}{BC}$$ 

Tương tự ...

mà ta có  $$\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0}$$

Suy ra tổng của 3 vế bằng nhau  $$\overrightarrow{GA}.(\frac{B'C}{AC}+\frac{C'B}{AB})$$ ......

lại có vt GA + vt GB + vt GB = vt 0

theo hệ quả => ba phân thức bằng nhau  $$\frac{B'C}{AC}+\frac{C'B}{AB}$$ ........

lại có 3 cái tổng ấy cộng lại bằng 3 => mỗi tổng ph/số ấy = 1

  :icon6: đến đây thì bạn tự giải nha  :icon6:


  N.D.P 

#16
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

bài này có mấy cái công thức ở trong quyển tài liệu chuyên toán hình 10 ấy


  N.D.P 




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh