Cho p là số nguyên tố , a là số nguyên dương với a , p nguyên tố cùng nhau , x nguyên dương bất kì . Chứng minh
$a^{p^{x}(p-1)} \equiv 1 \left ( mod p^{x+1} \right )$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi OldMemories: 31-08-2017 - 22:11
Cho p là số nguyên tố , a là số nguyên dương với a , p nguyên tố cùng nhau , x nguyên dương bất kì . Chứng minh
$a^{p^{x}(p-1)} \equiv 1 \left ( mod p^{x+1} \right )$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi OldMemories: 31-08-2017 - 22:11
hình như đề sai rồi chọn $(a,k,p)=(3,5,7)$ vậy $3^{30}-1$ chia hết cho $5$ điều này vô lí
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHN: 31-08-2017 - 23:25
hình như đề sai rồi chọn $(a,k,p)=(3,5,7)$ vậy $3^30-1$ chia hết cho $5$ điều này vô lí
Đề sai thật . Mình sửa ở trên rồi bạn
Cho p là số nguyên tố , a là số nguyên dương với a , p nguyên tố cùng nhau , x nguyên dương bất kì . Chứng minh
$a^{p^{x}(p-1)} \equiv 1 \left ( mod p^{x+1} \right )$
Bạn thử sử dụng bổ đề này đi
$a \equiv b\mod p^n \Rightarrow a^p \equiv b^p\mod p^{n+1}$
Bổ đề này không khó chứng minh
Cho p là số nguyên tố , a là số nguyên dương với a , p nguyên tố cùng nhau , x nguyên dương bất kì . Chứng minh
$a^{p^{x}(p-1)} \equiv 1 \left ( mod p^{x+1} \right )$
Bạn thử sử dụng bổ đề này đi
$a \equiv b\mod p^n \Rightarrow a^p \equiv b^p\mod p^{n+1}$
Bổ đề này không khó chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 31-08-2017 - 22:46
ta có hàm euler của $p^{x+1}=p^x(p-1)$ vậy theo định lí euler ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHN: 31-08-2017 - 23:30
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh