Cho $a,b,c > 0$ thỏa $a + b + c = 3$. Chứng minh: $abc + {a^2}b + {b^2}c + {c^2}a \le 4$
$abc + {a^2}b + {b^2}c + {c^2}a \le 4$
Bắt đầu bởi nguyen kd, 31-08-2017 - 21:17
bất đẳng thức và cực trị
#1
Đã gửi 31-08-2017 - 21:17
#2
Đã gửi 31-08-2017 - 21:43
Cho $a,b,c > 0$ thỏa $a + b + c = 3$. Chứng minh: $abc + {a^2}b + {b^2}c + {c^2}a \le 4$
Bài toán
Cho $a,b,c>0$.CMR $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+abc\leq \frac{4}{27}(a+b+c)^{3}$
CM
Giả sử b là số nằm giữa a và c Ta có
$abc+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq abc+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+c(a-b)(b-c)=b(a+c)^{2}=\frac{1}{2}.2b.(a+c)(a+c)\leq \frac{4}{27}(a+b+c)^{3}$
Áp dụng bài toán suy ra đpcm
- Kim Vu, sharker, trongkinhdq và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh