#2
Posted 11-09-2017 - 13:53
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 posts
Trung úy
a)
AC cắt BD tại O
MN cắt SO tại G
có P, Q, G thẳng hàng
qua M kẻ đường thẳng // AC cắt SC tại H
MH cắt SO tại I, có I là trung điểm MH
có $\frac{SN}{SH} =\frac{SN}{SC} .\frac{SC}{SH} =\frac13.\frac{SA}{SM} =\frac23$
áp dụng Menelaus cho 3 điểm M, G, N và tam giác SIH, có
$\frac{GS}{GI} .\frac{MI}{MH} .\frac{NH}{NS} =1$
$\Leftrightarrow\frac{GS}{GI} .\frac12 .\frac12 =1$
$\Rightarrow\frac{GS}{GI} =4$
$\Rightarrow\frac{SG}{SI} =\frac45$
$\Rightarrow\frac{SG}{SO} =\frac25$
lần lượt qua B, D kẻ các đường thẳng //PQ cắt SO tại E, F
có $\triangle OBE =\triangle ODF$ (g, c, g)
$\Rightarrow $ O là trung điểm EF
ta có $\frac{SB}{SP} +\frac{SD}{SQ}$
$=\frac{SE}{SG} +\frac{SF}{SG}$
$=\frac{SE +SF}{SG} =\frac{SO -OE +SO +OF}{SG}$
$=\frac{2SO}{SG} =5$ (đpcm)
Attached Images
- Drago likes this
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
