Cho $M$ là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một phân biệt từ tập ${1;2;...;7}$
#1
Đã gửi 01-09-2017 - 12:21
$\mathbb{VTL}$
#2
Đã gửi 02-09-2017 - 08:06
giả sử tồn tại hai phần tử $a$ và $b$ sao cho $b=ka$ ( $k \in \mathbb{N}$ và $0<k<10$ )
tổng các chữ số của $a$ và $b$ cùng bằng 28
suy ra $a$ và $b$ chia 9 cùng dư 1
$b-a \vdots 9$
$(k-1)a\vdots 9$
$k-1 \vdots 9$
ta thấy không có số tự nhiên $k$ nào từ 1 đến 9 thỏa mãn...
suy ra điều giả sử là sai
vậy...
#3
Đã gửi 06-09-2017 - 11:42
a/ Giả sử $\frac{a}{b}=k$ với $ k\in \mathbb{N}\text{ và }2\leq k\leq 6$
Vì $a=b=1\left ( \text{mod 9} \right )$
$\Rightarrow b\left ( k-1 \right )\vdots 9$ $\left ( * \right )$
Ta không tìm được $k$ thỏa $\left ( * \right ) \Rightarrow $ không tồn tại $a,b$ sao cho $a\vdots b$.
b/ Các số chia hết cho 4 có tận cùng là $12,16,24,32,36,52,56,64,72,76$.
Số các số thỏa đề bài:
$10A_{5}^{5}=1200 \text{ số}$
Ta lần lượt xét các dạng (mỗi dạng có $A_{5}^{5}=120 \text{ số}$):
$\overline{abcde12}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-3=25$ và các chữ số này xuất hiện ở các hàng $\frac{120}{5}=24$ lần. Do đó tổng các số loại này là:
$24.1111100.25+120.12$
Tương tự:
$\overline{abcde16}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-7=21$ Do đó tổng các số loại này là:
$24.1111100.21+120.16$
$\overline{abcde24}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-6=22$ Do đó tổng các số loại này là:
$24.1111100.22+120.24$
$\overline{abcde32}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-5=23$ Do đó tổng các số loại này là:
$24.1111100.23+120.32$
$\overline{abcde36}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-9=19$ Do đó tổng các số loại này là:
$24.1111100.19+120.36$
$\overline{abcde52}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-7=21$ Do đó tổng các số loại này là:
$24.1111100.21+120.52$
$\overline{abcde56}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-11=17$ Do đó tổng các số loại này là:
$24.1111100.17+120.56$
$\overline{abcde64}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-10=18$ Do đó tổng các số loại này là:
$24.1111100.18+120.64$
$\overline{abcde72}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-9=19$ Do đó tổng các số loại này là:
$24.1111100.19+120.72$
$\overline{abcde76}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-13=15$ Do đó tổng các số loại này là:
$24.1111100.15+120.76$
Vậy tổng các số thỏa yêu cầu là:
$24.1111100.200+120.440=5333280000+52800=5333332800$
- NHoang1608 và Drago thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh