Chủ đề này có 2 trả lời

[Drago]

[trungdung19122002]

giả sử tồn tại hai phần tử $a$ và $b$ sao cho $b=ka$ ( $k \in \mathbb{N}$ và $0<k<10$ ) 

tổng các chữ số của $a$ và $b$ cùng bằng 28 

suy ra $a$ và $b$ chia 9 cùng dư 1

$b-a \vdots 9$

$(k-1)a\vdots 9$

$k-1 \vdots 9$

ta thấy không có số tự nhiên $k$ nào từ 1 đến 9 thỏa mãn...

suy ra điều giả sử là sai

vậy...

[LAdiese]

Screenshot.jpg

a/ Giả sử $\frac{a}{b}=k$ với $ k\in \mathbb{N}\text{ và }2\leq k\leq 6$    

Vì $a=b=1\left ( \text{mod 9} \right )$

$\Rightarrow b\left ( k-1 \right )\vdots 9$   $\left ( * \right )$  

Ta không tìm được $k$ thỏa $\left ( * \right ) \Rightarrow  $ không tồn tại $a,b$ sao cho $a\vdots b$.

b/ Các số chia hết cho 4 có tận cùng là $12,16,24,32,36,52,56,64,72,76$.

Số các số thỏa đề bài: 

$10A_{5}^{5}=1200 \text{ số}$

Ta lần lượt xét các dạng (mỗi dạng có $A_{5}^{5}=120 \text{ số}$):

$\overline{abcde12}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-3=25$ và các chữ số này xuất hiện ở  các hàng $\frac{120}{5}=24$ lần. Do đó tổng các số loại này là:

$24.1111100.25+120.12$

Tương tự:

$\overline{abcde16}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-7=21$  Do đó tổng các số loại này là:

$24.1111100.21+120.16$

$\overline{abcde24}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-6=22$  Do đó tổng các số loại này là:

$24.1111100.22+120.24$

$\overline{abcde32}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-5=23$  Do đó tổng các số loại này là:

$24.1111100.23+120.32$

$\overline{abcde36}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-9=19$  Do đó tổng các số loại này là:

$24.1111100.19+120.36$

$\overline{abcde52}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-7=21$  Do đó tổng các số loại này là:

$24.1111100.21+120.52$

$\overline{abcde56}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-11=17$  Do đó tổng các số loại này là:

$24.1111100.17+120.56$

$\overline{abcde64}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-10=18$  Do đó tổng các số loại này là:

$24.1111100.18+120.64$

$\overline{abcde72}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-9=19$  Do đó tổng các số loại này là:

$24.1111100.19+120.72$

$\overline{abcde76}$:Tổng chữ số: $a+b+c+d+e=28-13=15$  Do đó tổng các số loại này là:

$24.1111100.15+120.76$

Vậy tổng các số thỏa yêu cầu là:

$24.1111100.200+120.440=5333280000+52800=5333332800$