Chủ đề này có 5 trả lời

[Ren]

Đề :Trong một tam giác, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác là 3 điểm thẳng hàng.

p/s:Mấy anh chị cho em hỏi một số cách cm dường thẳng euler được hok ạ . Trong đó bao gồm cả phép vị tự tâm nữa nha 

 

[Ren]

Cho Tam giác ABC và G,H,O lần lượt là trọng tâm , trực tâm , và tâm ngoại tiếp của tam giác ABC . CMR: G,H,O thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ren: 01-09-2017 - 14:25

[Duy Thai2002]

Có một cách là dùng vectơ trong sách hình học 10 nâng cao hoặc dùng tính chất của trọng tâm.

[Ren]

cho em xin cái dùng tính chất của trọng tâm được hok ạ 

[trieutuyennham]

Cho Tam giác ABC và G,H,O lần lượt là trọng tâm , trực tâm , và tâm ngoại tiếp của tam giác ABC . CMR: G,H,O thẳng hàng

Mình có cách như sau

Gọi $M$ là trung điểm của BC

Dễ dàng cm $AH=2OM$

Gọi $G^{'}$ là giao của AM và OH

Ta có

$\frac{AG^{'}}{G^{'}M}=\frac{AH}{OM}=2$

nên $G^{'}$ là trọng tâm của $\bigtriangleup ABC$ nên ta có đpcm

[Ren]

1 cách giải khác sử dụng phép vị tự tâm em xin trình bày như sau : 

AG,BG,CG giao BC,AC,AB tại A',B',C' . từ đó cm : tâm ngoại tiếp tam giác ABC chính là trực tâm của tam giác A'B'C' (cái này là điều gần như hiển nhiên ) . Thì theo  $V_{G}^{\frac{1}{2}} : A->A' ; B->B' ; C->C' ; H->I$ => G,H,I thẳng hàng