Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

MAX $\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT

Đã gửi 01-09-2017 - 23:29

$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ 3bc+4ca+5ab\leq 6abc & \end{matrix}\right.$

 

Tìm MAX:

 

$\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$


:huh:

#2 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 945 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-09-2017 - 22:25

$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ 3bc+4ca+5ab\leq 6abc & \end{matrix}\right.$

 

Tìm MAX:

 

$\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

 

Giá trị lớn nhất là $\frac3{16}$ đạt được khi 3 biến đều bằng nhau.


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#3 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 03-09-2017 - 07:14

Tìm dấu bằng kiểu gì vậy anh ?

Giá trị lớn nhất là $\frac3{16}$ đạt được khi 3 biến đều bằng nhau.

 

$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ 3bc+4ca+5ab\leq 6abc & \end{matrix}\right.$

 

Tìm MAX:

 

$\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Ta sẽ chứng minh một đẳng thức : $24abc(3a+2b+c)\leq (5ab+3bc+4ca)^2\Leftrightarrow 9(ab-bc)^2+16(ab-ca)^2\geq 0$ ( đúng )

Kêt hợp với giả thiết bài toán , $\Rightarrow 24abc(3a+2b+c)\leq (5ab+3bc+4ca)^2\leq 36a^2b^2c^2\Rightarrow 3a+2b+c\leq \frac{3}{2}abc$

Suy ra $P= \frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{3}{2}.\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{3}{16}$ ( đúng theo AM-GM )

Vậy max P =$\frac{3}{16}$ $\Leftrightarrow a=b=c=2$ :)


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#4 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 03-09-2017 - 07:20

Tìm dấu bằng kiểu gì vậy anh ?

 

Ta sẽ chứng minh một đẳng thức : $24abc(3a+2b+c)\leq (5ab+3bc+4ca)^2\Leftrightarrow 9(ab-bc)^2+16(ab-ca)^2\geq 0$ ( đúng )

Kêt hợp với giả thiết bài toán , $\Rightarrow 24abc(3a+2b+c)\leq (5ab+3bc+4ca)^2\leq 36a^2b^2c^2\Rightarrow 3a+2b+c\leq \frac{3}{2}abc$

Suy ra $P= \frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{3}{2}.\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{3}{16}$ ( đúng theo AM-GM )

Vậy max P =$\frac{3}{16}$ $\Leftrightarrow a=b=c=2$ :)

Làm sao bạn tìm ra đẳng thức hay vậy.


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh