Chủ đề này có 3 trả lời

[supernatural1]

1, Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=4xyz. Chứng minh rằng:

$ \frac{1}{x(y+z)}+\frac{1}{y(z+x)}+\frac{1}{z(x+y)} > \frac{5}{x+y+z} $

2, Cho a,b,c là các số dương. CMR:

$ 3(a+b+c) \geq \sqrt[3]{\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}}+8\sqrt[3]{abc} $

3, Cho ba số thực không âm a,b,c thỏa mãn $ 5(a^{2}+b^{2}+c^{2})=6(ab+bc+ca) $

Tìm GTLN: $ P=\sqrt{2(a+b+c)}-(b^{2}+c^{2}) $

4, Cho x,y,z là các số dương thay đổi. Tìm GTNN của:

$ P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{zx})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}) $

5, Cho hai số thực x,y thay đổi thỏa mãn $ x^{2}+y^{2}=1 $. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: 

$ P=\frac{2(x^{2}+6xy)}{1+2xy+2y^{2}} $

[supernatural1]

Ai giải giúp với

[Duy Thai2002]

Ai giải giúp với

Bài 4(Không dùng hàm số):

Bổ đề:

$\sum \frac{x}{yz}\geq \sum \frac{1}{x}\geq \frac{9}{x+y+z}$

Ta có:

$P\geq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}+\frac{9}{x+y+z}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{6}+\frac{9}{x+y+z}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{(x+y+z)^{2}}{6}.\frac{81}{4.(x+y+z)^{2}}}=\frac{9}{2}$

$\Rightarrow P\geq \frac{9}{2}$.ĐTXR $\Leftrightarrow a=b=c=1$

[viet9a14124869]

1, Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=4xyz. Chứng minh rằng:

$ \frac{1}{x(y+z)}+\frac{1}{y(z+x)}+\frac{1}{z(x+y)} > \frac{5}{x+y+z} $

2, Cho a,b,c là các số dương. CMR:

$ 3(a+b+c) \geq \sqrt[3]{\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}}+8\sqrt[3]{abc} $

3, Cho ba số thực không âm a,b,c thỏa mãn $ 5(a^{2}+b^{2}+c^{2})=6(ab+bc+ca) $

Tìm GTLN: $ P=\sqrt{2(a+b+c)}-(b^{2}+c^{2}) $

4, Cho x,y,z là các số dương thay đổi. Tìm GTNN của:

$ P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{zx})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}) $

5, Cho hai số thực x,y thay đổi thỏa mãn $ x^{2}+y^{2}=1 $. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: 

$ P=\frac{2(x^{2}+6xy)}{1+2xy+2y^{2}} $

Bài 1 mình chém 1 cách dùng p,q,r nhưng không hay lắm, chắc sẽ có cách khác

Bài 2 :

Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có : $(\frac{\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}}{3}+8\sqrt[3]{abc})^3\leq (\frac{a^3+b^3+c^3}{3}+8abc).9^2=27(a^3+b^3+c^3+24abc)\leq 27(a+b+c)^3\Rightarrow Q.E.D$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c .

Bài 3 : Kì nhỉ liệu đề có phải là tìm max của $\sqrt{2(a+b+c)}-(a^2+b^2+c^2)$ ko ??! 

Bài 5 : Bài này dùng phương pháp miền giá trị , ta thấy được max=3 và min = - 6

Thật vậy ta có $3-P=3-\frac{2(x^2+6xy)}{x^2+2xy+3y^2}=\frac{(x-3y)^2}{x^2+2xy+3y^2}\geq 0$

                        $P+6=\frac{2(x^2+6xy)}{x^2+2xy+3y^2}+6=\frac{2(2x+3y)^2}{x^2+2xy+3y^2}\geq 0$

Dấu bằng 2 trường hợp thì bạn tự tìm nhé

P/S : CHƯA HỌC HÀM :v

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 03-09-2017 - 10:19