Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyenkant]

Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a^{3} +b^{3} +c^{3} =1 $ và:

$$  \dfrac{a^{2}}{\sqrt{1-a^{2}}} + \dfrac{b^{2}}{\sqrt{1-b^{2}}}+ \dfrac{c^{2}}{\sqrt{1-c^{2}}}  \geq k  $$
Tìm $k$? 
Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenkant: 03-09-2017 - 21:16

[didifulls]

Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a^{3} +b^{3} +c^{3} =1 $ và:

$$  \dfrac{a^{2}}{\sqrt{1-a^{2}}} + \dfrac{b^{2}}{\sqrt{1-b^{2}}}+ \dfrac{c^{2}}{\sqrt{1-c^{2}}}  \geq k  $$
Tìm $k$? 
Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào?

$\sum \frac{a^3}{a\sqrt{1-a^2}} \geq 2\sum a^3 =2$

$=> k=2$
BĐT không xảy ra dấu ''='' .

[nguyenkant]

 

$\sum \frac{a^3}{a\sqrt{1-a^2}} \geq 2\sum a^3 =2$

$=> k=2$
BĐT không xảy ra dấu ''='' .

 

k tốt nhất không phải là $2$ mà xấp xỉ là $2,071186$ thì phải (không nhớ rõ). Và vẫn có dấu bằng 
Bài này có đăng trên AoPS mà hình như không ai quan tâm nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenkant: 04-09-2017 - 08:37

[didifulls]

k tốt nhất không phải là $2$ mà xấp xỉ là $2,000001$ thì phải. Và vẫn có dấu bằng (xấu).

Sao mà cậu tính ra 2.000001 vậy ? Trình bày coi với @@
p/s: Cậu là Tăng à ? :v