Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) (AD ko // BC ). Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau ở M, tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại N. Chứng minh AC, BD, MN đồng qui
chứng minh 3 đường đồng qui
Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 03-09-2017 - 21:42
#1
Đã gửi 03-09-2017 - 21:42
#2
Đã gửi 04-09-2017 - 23:34
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) (AD ko // BC ). Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau ở M, tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại N. Chứng minh AC, BD, MN đồng qui
Gọi $P,Q$ theo thứ tự là giao điểm của tiếp tuyến tại $A$ và $D$, $B$ và $C$
Qua $P$ kẻ đường thẳng song song với $MQ$ cắt $AC$ tại $L$
Dễ thấy $\Delta PCL$ cân
Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $PQ$, theo $Thales$ $\dfrac{IQ}{IP}=\dfrac{AQ}{CP}$
Tương tự gọi $I'$ là giao điểm của $PQ$ và $BD$ $\implies \dfrac{DQ}{BP}=\dfrac{I'Q}{I'P}$
Do đó: $I\equiv I'$. Tương tự ta có đpcm
PS: Đây là một trong những tính chất quan trọng của đường tròn ngoại tiếp
- hoangkimca2k2 và Nguyen Dang Khoa 17112003 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh