Bài 1: Cho hàm số f: R-->R thỏa mãn điều kiện sau:
i) f(x+y+z) = f(x) + $2f(\frac{y}{2}) + 3f(\frac{z}{3})$ với mọi x,y,z thuộc R
ii) $\lim_{x\rightarrow 0} f(x)=0$
a. CMR: f(x+y) = f(x) + f(y) với mọi x,y thuộc R
b. Tìm hàm số f : R--->R thỏa mãn điều kiện đã cho.
Bài 2: Cho hai số nguyên dương a và b thoả mãn:
i) a2+1 chia hết cho b+1
ii) b2+1 chia hết cho a+1
CMR: trong 2 số a,b có ít nhất 1 số lẻ.
Bài 3: Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 120 độ . Điểm T nằm trong tam giác ABC và BTC= CTA =ATB=120 độ. Các cặp điểm A1, A2; B2, B2; C1, C2 theo thứ tự thuộc các đoạn BC, CA, AB sao cho các tam giác TA1A2, TB1B2, TC1C2 đều (BA1 <BA2 ;CB1 <CB2 ;AC1 <AC2 ). A3, B3, C3 theo thứ tự là giao điểm của BC, CA, AB và B2C1, C2A1, A2B1. Chứng minh rằng A3, B3, C3 thẳng hàng.
Bài 4: Người ta tô màu đen một số ô của một tờ giấy ô vuông vô hạn sao cho trong mỗi hình chữ nhật 2x3(ngang hoặc dọc) có đúng 2 ô đen. Hãy tính số ô đen trong mỗi hình chữ nhật 11x2013 ?
