Chủ đề này có 1 trả lời

[Nghiapnh1002]

Tìm các giá trị của $p,q,r$ để hàm số $f(x)=x^3+px^2+qx+c$ thỏa mãn điều kiện $\left | f(x) \leq 2 \right | \Leftrightarrow \left | x \leq 2 \right |$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nghiapnh1002: 05-09-2017 - 12:45

[foollock holmes]

:v nếu mình hiểu đúng thì đề phải là $ |f(x)| \leq 2 \Leftrightarrow |x| \leq 2$ 

Đầu tiên cho $x=-2,2$ ta có được

$ -2 \leq -8+4p-2q+c\leq 2(1) \\-2 \leq -8-4p-2q-c \leq 2(2) $ 

Từ đây suy ra $ -2 \leq -8 -2q \leq 2$ hay $ -5 \leq q \leq -3 $ 

Tương tự cho $ x=1,-1$ thì ta sẽ có $ -3 \leq q \leq  0$ từ đây suy ra được $q=-3$  

Từ đây thế $ q=-3 $ vào (1) (2)  thì sẽ có $4p+c=0$ 

và thế $q=-3$ vào $f(-1),f(1)$ thì sẽ có $p+c=0$, vậy p+c=0 

Vậy $f(x) =x^3-3x$ 

Ta chứng minh hàm $f(x)$ thỏa yêu cầu đề 

đặt $y=\frac{x}{2} =cos t $ ( vì $|x| \leq 2$ )

ta có $\frac{f(x)}{2} =4cos^3t -3cost =cos(3t) ...$ 

Vậy ta có $f(x) =x^3-3x$