Chủ đề này có 3 trả lời

[canletgo]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4 \\ \sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4 \end{matrix}\right.$

[trieutuyennham]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4 \\ \sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4 \end{matrix}\right.$

ĐK $-1\leq x;y\leq 7$

Từ hpt suy ra 

$(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x})+(\sqrt{y+1}+\sqrt{7-y})=8\leq \sqrt{2(x+1+7-x)}+\sqrt{2(y+1+7-y)}=8$

Đẳng thức xảy ra x=y=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 04-09-2017 - 21:29

[TrucCumgarDaklak]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4 \\ \sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4 \end{matrix}\right.$

Cách khác như sau:

ĐK: $-1\leq x, y\leq 7$

Hệ đã cho $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}=4-\sqrt{7-y} & & \\ \sqrt{y+1}=4-\sqrt{7-x} & & \end{matrix}\right.$

Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geq y\Rightarrow \sqrt{x+1}\geq \sqrt{y+1}\Leftrightarrow 4-\sqrt{7-y}\geq 4-\sqrt{7-x}\Rightarrow y\geq x$

$\Rightarrow x=y$

Thế vào phương trình (1) được $x=y=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 04-09-2017 - 21:28

[hoangkimca2k2]

từ 2 vế bằng nhau xong bạn chỉ cần nhân nhưng liên hợp là đc