Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh thẳng hàng

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có đường chéo không đi qua tâm. Phân giác các góc BCD, BAD cắt nhau tại I và tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại M. Chứng minh M, B, D thẳng hàng khi và chỉ khi I thuộc BD


  N.D.P 

#2
sssshittt

sssshittt

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết

abcxyz.png

 

theo đề ra có M,B,D thẳng hàng

dễ dàng chứng minh được $\Delta MBC$ đồng dạng với $\Delta MCD$

=> $\frac{BC}{CD}=\frac{MC}{MD}$

tương tự $\frac{AB}{AD}=\frac{MA}{MD}$

có MA=MC

=> $\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{CD}$

gọi I' là giao điểm của phân giác $\widehat{BAD}$ và BD

      I'' là giao điểm của phân giác $\widehat{BCD}$ và BD

=> $\frac{AB}{AD}=\frac{BI'}{I'D}$

     $\frac{BC}{CD}=\frac{BI''}{I''D}$

mà $\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{CD}$ => $\frac{BI'}{I'D}=\frac{BI''}{I''D}$

=> $\frac{BI'}{BD}=\frac{BI''}{BD}$

=> BI'=BI''

=> I'$\equiv$I''$\equiv$I ( vì I là giao điểm của phân giác $\widehat{BAD}$ và $\widehat{BCD}$ )



#3
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

mình cảm ơn bạn nha  :lol:  :lol:  :lol:


  N.D.P 




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh