Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có đường chéo không đi qua tâm. Phân giác các góc BCD, BAD cắt nhau tại I và tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại M. Chứng minh M, B, D thẳng hàng khi và chỉ khi I thuộc BD
chứng minh thẳng hàng
Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 05-09-2017 - 10:52
#1
Đã gửi 05-09-2017 - 10:52
❤❤❤ N.D.P ❤❤❤
#2
Đã gửi 05-09-2017 - 13:32
theo đề ra có M,B,D thẳng hàng
dễ dàng chứng minh được $\Delta MBC$ đồng dạng với $\Delta MCD$
=> $\frac{BC}{CD}=\frac{MC}{MD}$
tương tự $\frac{AB}{AD}=\frac{MA}{MD}$
có MA=MC
=> $\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{CD}$
gọi I' là giao điểm của phân giác $\widehat{BAD}$ và BD
I'' là giao điểm của phân giác $\widehat{BCD}$ và BD
=> $\frac{AB}{AD}=\frac{BI'}{I'D}$
$\frac{BC}{CD}=\frac{BI''}{I''D}$
mà $\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{CD}$ => $\frac{BI'}{I'D}=\frac{BI''}{I''D}$
=> $\frac{BI'}{BD}=\frac{BI''}{BD}$
=> BI'=BI''
=> I'$\equiv$I''$\equiv$I ( vì I là giao điểm của phân giác $\widehat{BAD}$ và $\widehat{BCD}$ )
- hoangkimca2k2 và Nguyen Dang Khoa 17112003 thích
#3
Đã gửi 05-09-2017 - 21:08
mình cảm ơn bạn nha
❤❤❤ N.D.P ❤❤❤
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh