Cho nữa đường tròn đường kính AB, CD là dây cung. Tiếp tuyến tại B cắt CD ở P, CA cắt OP tại E
Chứng minh BE // AD
Cho nữa đường tròn đường kính AB, CD là dây cung. Tiếp tuyến tại B cắt CD ở P, CA cắt OP tại E
Chứng minh BE // AD
mình thấy hay nên post lên nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 09-09-2017 - 15:32
bài này hơi khó đấy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 09-09-2017 - 15:32
bài này hơi khó đấy
bài này hơi khó đấy
Công nhận hay thật
Gọi H là trung điểm của CD $\Rightarrow OH$ vuông góc với CD (Do $\bigtriangleup OCD$ cân tại O)
Khi đó $\lozenge OHPB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DHB}= \widehat{PHB}= \widehat{POB}= \widehat{AOE}$
Xét $\bigtriangleup DHB$ và $\bigtriangleup AOE$ ta có
$\widehat{HDB}= \widehat{OAE}$ (Vì cùng bù với $\widehat{CAB}$ )
$\widehat{DHB}= \widehat{AOE}$ (chứng minh trên )
$\Rightarrow \bigtriangleup HDB\sim \bigtriangleup OAE$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{BD}{DH}= \frac{AE}{AO}\Rightarrow \frac{BD}{2DH}= \frac{AE}{2AO}\Leftrightarrow \frac{BD}{DC}= \frac{AE}{AB}$
Từ đây $\Rightarrow \bigtriangleup BDC\sim \bigtriangleup EAB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{EBA}= \widehat{BCD}= \widehat{BAD}$
Suy ra đpcm
Đặng Minh Đức CTBer
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh