Đến nội dung

Hình ảnh

1. Cho a, b, c $\geq -2$ thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2} = \frac{9}{4}$ cmr: $a^{3}+b^{3}+c^{3} = \frac{15}{8}

- - - - - bđt bất đẳng thức cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

1. Cho a, b, c $\geq -2$ thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2} = \frac{9}{4}$

cmr: $a^{3}+b^{3}+c^{3}  \frac{15}{8}$ 

2. Cho a, b, c $\geq 2$ thỏa mãn: $a+b+c = 0$

cmr: $a^{3}+b^{3}+c^{3}  \geq -6$ 

3. Cho a, b, c $\geq \frac{-3}{4}$ thỏa mãn: $a+b+c = 1$

cmr: $\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{b^{2}+1}+\frac{c}{c^{2}+1}  \leq  \frac{9}{10}$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthaison: 05-09-2017 - 16:57


#2
kytrieu

kytrieu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

3. Cho a, b, c $\geq \frac{-3}{4}$ thỏa mãn: $a+b+c = 1$

cmr: $\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{b^{2}+1}+\frac{c}{c^{2}+1}  \leq  \frac{9}{10}$ 

Ta có BĐT sau

$\frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{18}{25}a+\frac{3}{50}\Leftrightarrow \frac{(3a-1)^{2}(4a+3)}{50(a^{2}+1)}\geq 0$

tương tự công vào ta có đpcm


                                                                         $\sqrt{VMF}$

                                                                 

                                                


#3
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

2. Cho a, b, c $\geq 2$ thỏa mãn: $a+b+c = 0$

cmr: $a^{3}+b^{3}+c^{3}  \geq -6$ 

ĐK là $a,b,c\geq -2$

Ta có

$(a-1)^{2}(a+2)\geq 0\Rightarrow a^{3}\geq 3a-2$

Tương tự với các BĐT còn lại ta suy ra

$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3(a+b+c)-6=-6$


                                                                           Tôi là chính tôi


#4
nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

ĐK là $a,b,c\geq -2$

Ta có

$(a-1)^{2}(a+2)\geq 0\Rightarrow a^{3}\geq 3a-2$

Tương tự với các BĐT còn lại ta suy ra

$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3(a+b+c)-6=-6$

làm sao để dùng hệ số bất định ở đây vậy bạn







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, bất đẳng thức, cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh