Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Aki1512

Aki1512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 255 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Lớp chuyên cho điểm ma môn toán
  • Sở thích:Hỏi bài nhiệt tình

Đã gửi 07-09-2017 - 15:13

$1$. Hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x^2-x}}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(-1;+\infty )$

B. $(-\infty ;0)$

C. $[1;+\infty )$

D. $(1;+\infty )$

 

Bài này em đạo hàm xong thì ko biết phải làm gì nữa luôn.

$y'=\frac{2(x^2-x)-(2x-1)\sqrt{x^2-x}}{(x^2-x)\sqrt{x^2-x}}$

Mọi người giúp em với ạ

 

$2$. Hàm số $y=x+\sqrt{2x^2+1}$ nghịch biến trên các khoảng sau?

A. $(-\infty ;0)$

B. $\left ( -\infty ;\frac{1}{2} \right )$

C. $(-\infty ;1)$

D. $\left ( -\infty ;-\frac{1}{\sqrt{2}} \right )$

 

$3$. Hàm số $y=|x-1|(x^2-2x-2)$ có bao nhiêu khoảng đồng biến?

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

 

Bài này khi em vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối ra thì thấy có 3 khoảng đồng biến cơ. Nhưng đáp án lại là $2$ Mọi người giải thích giúp em với ạ.

 


Tôi sẽ hỏi khi thực sự ko hiểu. Vì trình độ của tôi ở đó... tôi ko muốn giấu dốt bởi muốn tiến lên tôi phải sửa hết lỗ hỗng bằng việc học hỏi nhiều hơn. 


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1901 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 08-09-2017 - 10:12

$1$. Hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x^2-x}}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(-1;+\infty )$

B. $(-\infty ;0)$

C. $[1;+\infty )$

D. $(1;+\infty )$

 

Bài này em đạo hàm xong thì ko biết phải làm gì nữa luôn.

$y'=\frac{2(x^2-x)-(2x-1)\sqrt{x^2-x}}{(x^2-x)\sqrt{x^2-x}}$

Mọi người giúp em với ạ

Tập xác định là $(-\infty;0)\cup (1;+\infty)$

$y'=\frac{\sqrt{x^2-x}-\frac{x(2x-1)}{2\sqrt{x^2-x}}}{x^2-x}=\frac{2(x^2-x)-(2x^2-x)}{(x^2-x)\sqrt{x^2-x}}=\frac{-x}{(x^2-x)\sqrt{x^2-x}}$

Mẫu số dương nên dấu của $y'$ là dấu của tử số.

$\Rightarrow y'\leqslant 0$ (hàm $y$ nghịch biến) khi và chỉ khi $x\in(1;+\infty)$ (đáp án $D$)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1901 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 08-09-2017 - 10:31

 

$2$. Hàm số $y=x+\sqrt{2x^2+1}$ nghịch biến trên các khoảng sau?

A. $(-\infty ;0)$

B. $\left ( -\infty ;\frac{1}{2} \right )$

C. $(-\infty ;1)$

D. $\left ( -\infty ;-\frac{1}{\sqrt{2}} \right )$

$y'=1+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{\sqrt{2x^2+1}+2x}{\sqrt{2x^2+1}}$

$y'\leqslant 0\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+1}\leqslant -2x$ (điều kiện của BPT này là $x< 0$)

$\Rightarrow 2x^2+1\leqslant 4x^2\Rightarrow 2x^2-1\geqslant 0\Rightarrow x\leqslant -\frac{1}{\sqrt{2}}$ (vì $x< 0$)

Vậy hàm đã cho nghịch biến trên $\left ( -\infty;-\frac{1}{\sqrt{2}} \right )$ (đáp án $D$)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1901 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 08-09-2017 - 10:59

 

 

$3$. Hàm số $y=|x-1|(x^2-2x-2)$ có bao nhiêu khoảng đồng biến?

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

 

Bài này khi em vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối ra thì thấy có 3 khoảng đồng biến cơ. Nhưng đáp án lại là $2$ Mọi người giải thích giúp em với ạ.

Ta có :

$y=\left\{\begin{matrix}(1-x)(x^2-2x-2)=-x^3+3x^2-2\ neu\ x\leqslant 1\\(x-1)(x^2-2x-2)=x^3-3x^2+2\ neu\ x> 1 \end{matrix}\right.$

$y'=\left\{\begin{matrix}-3x^2+6x\ neu\ x\leqslant 1\\3x^2-6x\ neu\ x> 1 \end{matrix}\right.$

Rồi xét dấu $y'$ từng khoảng sẽ có $y'\geqslant 0$ trong hai khoảng $(0;1)$ và $(2;+\infty)$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh