Chủ đề này có 4 trả lời

[hoicmvsao]

Mặt phẳng được tô kín bởi 3 màu xanh ,đỏ,vàng. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm cùng màu ,cách nhau đúng một đơn vị

[trieutuyennham]

Mặt phẳng được tô kín bởi 3 màu xanh ,đỏ,vàng. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm cùng màu ,cách nhau đúng một đơn vị

Lời giải 

Xét hình thoi ABCD cạnh 1 có $\widehat{A}=60^{0}$

Do có 3 màu nên theo Dirichlet tồn tại 2 điểm được tô cùng màu

+) Nếu A và C không cùng màu thì bài toán được cm

+) Nếu A và C cùng màu 

Vẽ $(A;AC)$ 

Xét tất cả các hình thoi có như trên có đỉnh là A và đỉnh đối diện với nó thuộc đường tròn 

tương tự như trên thì các điểm thuộc đường tròn đều cùng màu chọn ra 2 điểm có khoảng cách là 1 thì ta có đpcm

[hoicmvsao]

Lời giải 

Xét hình thoi ABCD cạnh 1 có $\widehat{A}=60^{0}$

Do có 3 màu nên theo Dirichlet tồn tại 2 điểm được tô cùng màu

+) Nếu A và C không cùng màu thì bài toán được cm

+) Nếu A và C cùng màu 

Vẽ $(A;AC)$ 

Xét tất cả các hình thoi có như trên có đỉnh là A và đỉnh đối diện với nó thuộc đường tròn 

tương tự như trên thì các điểm thuộc đường tròn đều cùng màu chọn ra 2 điểm có khoảng cách là 1 thì ta có đpcm

Sao  bạn biết vẽ (A,AC)

[trieutuyennham]

Sao  bạn biết vẽ (A,AC)

Ta xét tất cả các hình thoi như hình thoi ABCD ở trên nhận thấy tất cả những điểm C sẽ được tô cùng màu và nó nằm trên $(A;AC)$ hơn nữa ta còn nhận thấy có thể chọn được 2 điểm có khoảng cách đúng bằng 1 nên mình nghĩ đến việc vẽ đường tròn như trên 

[hoicmvsao]

Ta xét tất cả các hình thoi như hình thoi ABCD ở trên nhận thấy tất cả những điểm C sẽ được tô cùng màu và nó nằm trên $(A;AC)$ hơn nữa ta còn nhận thấy có thể chọn được 2 điểm có khoảng cách đúng bằng 1 nên mình nghĩ đến việc vẽ đường tròn như trên 

Nhưng xét tất cả hình thoi thì quá nhiều nên ít để ý đến ...