Chủ đề này có 5 trả lời

[caybutbixanh]

Xét sự hội tụ của các tích phân sau :

$1,\int _0 ^1 \frac{\sqrt{x}}{\sin x} dx ; \\ 2,\int _1 ^{+\infty} \frac{\ln (1+x^2)}{x}dx ;\\ 3,\int_1 ^{+\infty} \frac{e^{-x^2}}{x^2}dx$

[An Infinitesimal]

Xét sự hội tụ của các tích phân sau :

$1,\int _0 ^1 \frac{\sqrt{x}}{\sin x} dx ; \\ 2,\int _1 ^{+\infty} \frac{\ln (1+x^2)}{x}dx ;\\ 3,\int_1 ^{+\infty} \frac{e^{-x^2}}{x^2}dx$

 

 

Bài 1: Dùng đánh giá $\sin x \ge \frac{2}{\pi} x >0 \forall x\in (0, \frac{\pi}{2}).$\

 

Bài 2: Dùng đánh giá $\ln (1+x^2)\ge 1 \forall x\ge 3.$

 

Bài 3: 

Dùng đánh giá $e^{-x^2}\le 1$.

[caybutbixanh]

Bài 1: Dùng đánh giá $\sin x \ge \frac{2}{\pi} x >0 \forall x\in (0, \frac{\pi}{2}).$\

 

Bài 2: Dùng đánh giá $\ln (1+x^2)\ge 1 \forall x\ge 3.$

 

Bài 3: 

Dùng đánh giá $e^{-x^2}\le 1$.

Dạ thưa anh, anh có thể trình bày cụ thể được không ạ ? Em mới làm quen với tích suy rộng nên chưa thành thục lắm....mong anh giúp cho.

[An Infinitesimal]

Dạ thưa anh, anh có thể trình bày cụ thể được không ạ ? Em mới làm quen với tích suy rộng nên chưa thành thục lắm....mong anh giúp cho.

 

Thí dụ bài 3 nhen e!

 

Vì $\left|\frac{e^{-x^2}}{x^2}\right| \le \frac{1}{x^2}\, \forall x\ge 1$ và $\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2}dx$ hội tụ nên $\int_1^{\infty}\frac{e^{-x^2}}{x^2}dx$ hội tụ.

 

(Em đã học pp so sánh này rồi chứ?)

[caybutbixanh]

Thí dụ bài 3 nhen e!

 

Vì $\left|\frac{e^{-x^2}}{x^2}\right| \le \frac{1}{x^2}\, \forall x\ge 1$ và $\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2}dx$ hội tụ nên $\int_1^{\infty}\frac{e^{-x^2}}{x^2}dx$ hội tụ.

 

(Em đã học pp so sánh này rồi chứ?)

Hic anh ơi, anh giúp thì giúp cho chót.....em vẫn chưa làm ra câu 2.........mong anh làm chi tiết câu 2 ạ......

[An Infinitesimal]

Bài 1: Dùng đánh giá $\sin x \ge \frac{2}{\pi} x >0 \forall x\in (0, \frac{\pi}{2}).$\

 

Bài 2: Dùng đánh giá $\ln (1+x^2)\ge 1 \forall x\ge 3.$

 

Bài 3: 

Dùng đánh giá $e^{-x^2}\le 1$.

Dùng đánh giá $\ln (1+x^2)\ge 1 \forall x\ge 3,$ ta có 

 

\[\frac{\ln (1+x^2)}{x} \ge \frac{1}{x}>0 \forall x\ge 3.\]

Vì $\int_3^{\infty}\frac{1}{x}dx$ phân kỳ nên tích phân suy rộng ban đầu phân kỳ.